Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 2: Tọa độ của vectơ

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ1.

+ GV giới thiệu hệ gồm 3 trục như trên được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc  trong không gian.

- GV giới thiệu:

+ Các vectơ đơn vị.

+ Tên gọi các trục.

+ Không gian .

- GV đặt câu hỏi:

+ Nêu mối quan hệ của 2 mặt phẳng

Tương tự với các cặp mặt phẳng còn lại.

- GV cho HS quan sát Ví dụ 1.

+ Có thể hỏi thêm: chỉ một vạch kẻ màu trắng trên sân thuộc vào mặt phẳng ().

- HS quan sát và trả lời Luyện tập 1.

+ Câu hỏi thêm: cửa sổ căn phòng thuộc vào mặt phẳng nào?

- GV dẫn dắt: “chúng ta đã được học về hệ trục tọa độ trên mặt phẳng. Với mỗi điểm trên mặt phẳng có một tọa độ xác định. Vậy điểm thuộc hệ trục tọa độ trong không gian thì sao?”

- HS thực hiện HĐ 2.

+ GV cho HS nhắc lại thế nào là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng

+ Quan sát hình 22, tìm số ứng với điểm H, K, P trên các trục tương ứng.

- GV giới thiệu:

Bộ số  được gọi là toạ độ của điểm  trong không gian với hệ toạ độ .

- Từ đó dẫn dắt đến khái niệm tọa độ của điểm M trong hệ trục tọa độ không gian.

- GV đặt câu hỏi:

+ Điểm bất kì trong hệ trục tọa độ  có tọa độ không? Nếu tồn tại tọa độ thì có bao nhiêu bộ số  là tọa độ của điểm đó?          

- GV hướng dẫn: quan sát hình 24. 

Điểm là hình chiếu của  trên trục . Vì vậy để xác định hoành độ điểm có thể xác định thông qua điểm. 

Thực hiện tương tự với tung độ và cao độ của điểm .

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2.

+ Để xác định tọa độ điểm  ta xác định xem hoành độ, tung độ, hay cao độ của  bằng hoành độ, tung độ, hay cao độ của A.

Tương tự với các điểm còn lại.

- HS làm Luyện tập 2.

+  là hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ nên xác định được hoành độ, tung độ, cao độ của các điểm đó dựa vào tọa độ điểm A.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Tọa độ của một điểm

1. Hệ trục tọa độ trong không gian

HĐ 1

a) 

b) 

Kết luận

Hệ gồm ba trục  đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toa độ vuông góc  trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ toạ độ .

Chú ý:

Ta gọi  lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục .

+ Điểm  là gốc tọa độ; 

+  là trục hoành,  là trục tung,  là trục cao; 

+ Các mặt phẳng  là các mặt phẳng toạ độ.

Không gian với hệ toạ độ  còn được gọi là không gian . 

Nhận xét:

Các mặt phẳng tọa độ  đôi một vuông góc với nhau.

Ví dụ 1 (SGK-tr.66)

Luyện tập 1

Bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ

2. Tọa độ của một điểm

HĐ 2:

a) Trong mặt phẳng (Oxy):

- Hình chiếu  của điểm  trên trục hoành  ứng với số 4 trên trục

- Hình chiếu  của điểm  trên trục tung  ứng với số 5 trên trục

b) Hình chiếu  của điểm  trên trục cao ứng với số 3 trên trục

Định nghĩa

Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm .

• Xác định hình chiếu  của điểm  trên mặt phẳng . Trong mặt phẳng toạ độ , tìm hoành độ , tung độ  của điểm .

• Xác định hình chiếu  của điểm  trên trục cao , điểm  ứng với số  trên trục . Số  là cao độ của điểm .

Bộ số   là toạ độ của điểm  trong không gian với hệ toạ độ , kí hiệu là .

Chú ý:

• Toạ độ của một điểm  trong không gian vởi hệ tọa độ  luôn tồn tại và duy nhất.

• Người ta còn có thể xác định tọa độ điểm  theo cách sau (Hình 24):

+ Xác định hình chiếu  của điểm  trên trục hoành , điểm  ứng vởi số  trên trục . Số  là hoành độ của điểm .

+ Xác định hình chiếu  của điểm  trên trục tung , điểm  ứng vởi số  trên trục . Số  là tung độ của điểm .

+ Xác định hình chiếu  của điểm  trên trục cao , điểm  ứng với số  trên trục . Số  là cao độ của điểm .

Khi đó, bộ số  là toạ độ của điểm  trong không gian vơi hệ toạ độ .

Ví dụ 2 (SGK -tr.67)

Luyện tập 2

Gọi  ,  và

Với  đặt  Ta có:

+  (vì nằm trên trục ). Do đó

+ (vì  nằm trên trục ). Do đó

+  (vì  nằm trên trục . Do đó

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 3:

+ Vẽ vectơ.

+ Xác định tọa độ điểm  bằng cách xác định tọa độ của hình chiếu của  .

- GV giới thiệu về tọa độ của vectơ

- GV dẫn dắt đến chú ý:

+ Tọa độ của điểm M và vectơ  có mối quan hệ gì?

+ Nêu tọa độ của các vectơ đơn vị

- HS quan sát Ví dụ 3 và tìm tọa độ của vectơ  khi biết tọa độ điểm.

- HS làm Luyện tập 3.

Xác định tọa độ điểm khi biết tọa độ vectơ

- GV dẫn dắt: tọa độ của vectơ điểm đầu là O, ví dụ  được xác định thông qua tọa độ của điểm cuối là điểm .

Nếu vectơ không có điểm đầu là  thì sao?

- HS thực hiện HĐ 4.

+ Nêu cách dựng vectơ

……………………….

II. Tọa độ của một vectơ

HĐ 3:

a) Vẽ hệ trục tọa độ

Lấy điểm , vẽ vectơ

b) Cách xác định tọa độ điểm M

- Xác định hình chiếu  của điểm  trên mặt phẳng , tìm hoành độ , tung độ  của điểm

- Xác định hình chiếu của điểm  trên trục , tìm cao độ  của điểm P.

Khi đó tọa độ điểm là:

Kết luận:

Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vectơ

Nếu  có toạ độ  thì ta viết , trong đó  gọi là hoành độ của vectơ ,  gọi là tung độ của vectơ  và  gọi là cao độ của vectơ .

Chú ý: Trong không gian với hệ tọa độ , ta có:

Vectơ đơn vị trên trục  có tọa độ là ;

Vectơ đơn vị trên trục  có tọa độ là ;

Vectơ đơn vị trên trục  có tọa độ là

Ví dụ 3 (SGK -tr.68)

Luyện tập 3

…………………