Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 2: Tọa độ của vectơ

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTO

CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM

lý thuyết:

Hệ gồm ba trục  đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc  trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ tọa độ .

lý thuyết:

Trong không gian vởi hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M.

- Xác định hình chiếu  của điểm trên mặt phẳng . Trong mặt phẳng toạ độ , tìm hoành độ , tung độ  của điểm .

- Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao , điểm P ứng với số c trên trục . Số c là cao độ của điểm M.

Bộ số (a ; b ; c) là tọa độ của điểm M trong không gian vởi hệ toạ độ Oxyz, kí hiệu là M(a ; b ; c).

II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO

lý thuyết:

Tọa độ của điểm M là tọa độ vector

lý thuyết:

Trong không gian vởi hệ toạ độ Oxyz, toạ độ của một vectơ  là toạ độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 72 toán 12 tập 1 cd

 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ của vecto là:

Bài giải:

Chọn đáp án A.

Bài 2 trang 72 toán 12 tập 1 cd

Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto và điểm . Biết . Tọa độ của điểm là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Bài 3 trang 72 toán 12 tập 1 cd

Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án A.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 9 trang 73 toán 12 tập 1 cd

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. 

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm , , , (Hình 34).

Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm có cao độ bằng 19 (Nguồn: http://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm , và của vecto
Bài giải:

Gọi , , , lần lượt là hình chiếu của , , , lên mặt phẳng .

Ta thấy là hình hộp chữ nhật.

Gọi là giao hai đường chéo và . Khi đó .

Vì và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm xuống điểm nên các điểm , , , thẳng hàng.

Khi đó, các điểm , , , có hoành độ và tung độ bằng nhau. 

Theo bài ra, cao độ của và lần lượt là 25 và 19.

Giả sử và . Ta có là hình hộp chữ nhật nên , suy ra cao của bằng 30. Do đó, .

Ta có: ,

Vì là giao hai đường chéo của hình chữ nhật nên là trung điểm của . Suy ra: ↔ ↔ .

Do vậy, , và .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 3 biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!