BÀI 1. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

KP1 trang 88 sgk toán 11 CTST

Mặt bàn, mặt phẳng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Hãy chỉ thêm các ví dụ khác về hình ảnh của một phần mặt phẳng.

Đáp án: 

Ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng:

- Mặt tivi, trang giấy, mặt gương,..

 TH1 trang 89 sgk toán 11 CTST 

1. a) Vẽ hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật
2. b) Quan sát Hình 4a và cho biết điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc mặt phẳng (P)
3. c) Quan sát Hình 4b và cho biết điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc mặt phẳng (Q)

Đáp án: 

1. a) Hình hộp chữ nhật
2. b) Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A'; B'; C'; D'

Điểm không thuộc mặt phẳng (P) là: A; B; C; D

1. c) Điểm thuộc mặt phẳng (Q) là: A; C; D

Điểm không thuộc mặt phẳng (Q) là: B

2. CÁC TÍNH CHẤT ĐƯỢC THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

KP2 trang 89 sgk toán 11 CTST 

Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác một cây sào tập nhảy cao, người ta cần dựa nó vào mấy điểm trên...

Đáp án: 

Dựa vào hai điểm trên hai cọc đỡ.

 TH2 trang 90 sgk toán 11 CTST

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không...

Đáp án: 

Với 4 điểm phân biệt ta xác định được 6 đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm.

 KP3 trang 90 sgk toán 11 CTST 

Quan sát Hình 7 và cho biết giá đỡ máy ảnh...

Đáp án: 

Giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại 3 điểm.

Giá đỡ máy ảnh thường có ba chân vì khi đó giá đỡ tiếp đất tại 3 điểm. Mà 3 điểm thì sẽ xác định một mặt phẳng.

 TH3 trang 90 sgk toán 11 CTST 

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba đỉnh của tam giác...

Đáp án: 

Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 3 đỉnh của tam giác MNP

 KP4 trang 90 sgk toán 11 CTST 

Quan sát Hình 10 và cho biết người thợ mộc kiểm tra mặt bàn...

Đáp án: 

Người thợ mộc rê thước trên mặt bàn. Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc mặt bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại.

 TH4 trang 91 sgk toán 11 CTST 

Cho mặt phẳng (Q) đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD...

Đáp án: 

Áp dụng tính chất 2, ta có mặt phẳng (Q) là mặt phẳng duy nhất đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm nằm trên đường chéo AC và BD đều thuộc mặt phẳng (Q)

 KP5 trang 91 sgk toán 11 CTST 

Quan sát Hình 13 và cho biết bốn đỉnh...

Đáp án: 

Bốn đỉnh A,B,C,D không cùng nằm trên một mặt phẳng

 TH5 trang 91 sgk toán 11 CTST 

Cho tam giác MNP và cho điểm O không thuộc mặt phẳng chứa ba điểm...

Đáp án: 

Có bốn mặt phẳng: (OMN), (ONP), (OPM), (MNP).

 KP6 trang 92 sgk toán 11 CTST 

Quan sát Hình 14 và mô tả phần giao nhau của hai bức tường...

Đáp án: 

Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng.

 TH6 trang 91 sgk toán 11 CTST 

A, B, C cùng thuộc một giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt nên thẳng hàng với nhau.

Đáp án: 

Ta có, A, B, C là ba điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (β). Suy ra A, B, C cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

Hay A, B, C thẳng hàng

 KP7 trang 92 sgk toán 11 CTST 

Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC có M, N...

Đáp án: 

MNBC=12 (tính chất đường trung bình của tam giác).

 VD1 trang 93 sgk toán 11 tập 1 CTST: 

Tại sao muốn đóng mở cánh cửa được êm...

Đáp án: 

Sử dụng tính chất 5, ta có nếu 3 điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng thì đường thẳng đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng là mặt phẳng chứa cánh cửa và mặt phẳng chứa bức tường.

3. CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG

KP8 trang 94 sgk toán 11 CTST

Cho đường thẳng a và điểm...

Đáp án: 

Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). 

Vì qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng (tính chất 2).

B, C thuộc mặt phẳng (P) mà đường thẳng a qua B, C nên mọi điểm thuộc đường thẳng a đều thuộc (P) (tính chất 3).

KP9 trang 95 sgk toán 11 CTST

Hai đường thẳng phân biệt a và b cắt nhau tại O. Trên a,b lấy...

Đáp án: 

Đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng (P) vì

+ (P) đi qua hai điểm N, O nên (P) chứa đường thẳng a.

+ (P) đi qua hai điểm M, O nên (P) chứa đường thẳng b.

TH7 trang 95 sgk toán 11 CTST 

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và điểm M không...

Đáp án: 

1. a) Ta có: M∈M,a và M∈M,b.

O∈a⇒O∈M,a

O∈b⇒O∈M,b

Vậy MO là giao tuyến cần tìm.

1. b) A, B∈MAB;

A∈a⇒A∈a,b

B∈b⇒b∈a,b

Vậy AB là giao tuyến cần tìm.

1. c) Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và mp(a,b) là AB

Mà C là giao của A’B’ với (a,b) nên C cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (a,b).

Suy ra A, B, C thẳng hàng.