Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Môn học Hình học phẳng tìm hiểu tính chất của các hình cùng thuộc một mặt phẳng. Môn học Hình học không gian tìm hiểu tính chất của các hình trong không gian, những hình này có thể chứa những điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy phân loại các hình sau đâu thành hai nhóm hình khác nhau.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1. Mặt phẳng trong không gian

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: 

- Em hãy hoàn thành HĐKP 1.

- Em hãy quan sát hình ảnh và mô tả điểm thuộc mặt phẳng và không thuộc.

- Em hãy nêu cách biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng

- Em hãy thực hiện hoạt động Thực hành 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

Ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng:

- mặt tivi, trang giấy, mặt gương,..

Kết luận:

- Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản của hình học phẳng.

- Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

Chú ý:

Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).

*) Điểm thuộc mặt phẳng

- Nếu điểm thuộc mặt phẳng , thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, kí hiệu .

- Nếu điểm không thuộc mặt phẳng , thì ta nói B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B, kí hiệu .

*) Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng

+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

 + Giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng. 

+ Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.

+ Đường nhìn thấy: vẽ nét liền. Đường bị che khuất: vẽ nét đứt.

- Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

Thực hành 1

a) Hình hộp chữ nhật

b) Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A'; B'; C'; D'

Điểm không thuộc mặt phẳng (P) là: A; B; C; D

c) Điểm thuộc mặt phẳng (Q) là: A; C; D

Điểm không thuộc mặt phẳng (Q) là: B

Hoạt động 2: Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

GV đưa ra câu hỏi: 

- Hãy thực  hiện  theo nhóm đôi,  làm  phiếu bài  tập các HĐKP 2, 3, 4, 5, 6, 7.

- Qua hai điểm phân biệt cho trước có bao nhiêu đường thẳng?

- Em hãy áp dụng đọc hiểu Ví dụ 1 và làm Thực hành 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

Dựa vào hai điểm trên hai cọc đỡ.

Tính chất 1

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

+ Kí hiệu đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B là AB.

Ví dụ 1 (SGK -tr.90)

Thực hành 2

Có 6 đường thẳng.

HĐKP 3

Giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại 3 điểm.

Giá đỡ máy ảnh thường có ba chân vì khi đó giá đỡ tiếp đất tại 3 điểm. Mà 3 điểm thì sẽ xác định một mặt phẳng.

Tính chất 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Chú ý:

Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là (ABC).

Ví dụ 2 (SGK -tr.90)

Thực hành 3:

Có duy nhất một mặt phẳng.

HĐKP 4

Đặt câu thước có hai điểm chung với mặt bàn, cây thước phải hoàn toàn nằm trên mặt bàn.

Tính chất 3

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thường được kí hiệu là hoặc

Ví dụ 3 (SGK -tr.91)

Thực hành 4

Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm thuộc hai đường thẳng AC, BD đều thuộc mặt phẳng (P).

HĐKP 5 

Bốn đỉnh của cái bánh giò không cùng nằm trong cùng mặt phẳng.

- Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Chú ý: 

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. 

Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

Ví dụ 4 (SGK -tr.91)

Thực hành 5

Có bốn mặt phẳng: (OMN), (ONP), (OPM), (MNP).

HĐKP 6:

Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng.

- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu .

Ví dụ 5 (SGK -tr.92)

Thực hành 6:

A, B, C cùng thuộc một giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt nên thẳng hàng với nhau.

HĐKP 7:

(tính chất đường trung bình của tam giác).

- Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Ví dụ 6 (SGK -tr.93)

Vận dụng 1

Sử dụng tính chất 5, ta có nếu 3 điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng thì đường thẳng đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng là mặt phẳng chứa cánh cửa và mặt phẳng chứa bức tường.

......

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

A. 5 mặt, 5 cạnh

B. 6 mặt, 5 cạnh

C. 6 mặt, 10 cạnh

D. 5 mặt, 10 cạnh

Câu 2: Cho tứ diện SABC. Gọi H, M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB và AC sao cho HM không song song với AB, HN không song song với SC. Mặt phẳng (HMN) cắt các cạnh AB, BC, SC lần lượt tại K, I, J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. K, I, J

B. M, I, J

C. N, I, J

D. M, K, J

Câu 3: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB, SC lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. EF và IK chéo nhau

B. I, J, K thẳng hàng

C. JK và DE chéo nhau 

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 4:  Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm thuộc AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AM là giao tuyến của (ACD) và (ABG)

B. A, J, M thẳng hàng

C. J là trung điểm của AM

D. DJ là giao tuyến của (ACD) và (BDJ)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm C' nằm trên cạnh SC. Thiết diện của hình chóp với (ABC') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không?

Câu 2: Cho tứ diện SABC. Gọi H K, lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC (HS, Csao cho HK không song song với AC. Gọi I là trung điểm của BC (Hình 38 ).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (ABC).

b) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAI) và (ABK) ; (SAI) và (BCH).