Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (P1)

BÀI 10. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

Bài 1: Hãy tìm một số hình ảnh mặt phẳng trong thực tế

Đáp án:

Một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế: mặt bàn, mặt gương phẳng, mặt sàn phẳng, trần nhà phẳng,...

Bài 2: Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh...

Đáp án:

- Ví dụ thêm: Một chấm mực trên tờ giấy trắng.

Kết luận

+ Điểm  thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

+ Điểm  không thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

Nếu  ta còn nối  nằm trên , hoặc  chứa , hoặc  đi qua .

2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Bài 1: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm...

Đáp án:

Không thể tìm được đường thẳng nào khác đi qua hai điểm  đã cho ngoài đường thẳng tạo bởi xà ngang.

Bài 2: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không...

Đáp án:

Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó, ta lấy 2 điểm bất kì và xác định đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Khi đó số đường thẳng tạo thành 3 đường thẳng.

Bài 3: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt...

Đáp án:

1. a) Khi đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn, mặt màu đỏ của khối rubik nằm trên mặt bàn.
2. b) Không thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn.

Bài 4: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?

Đáp án:

Qua ba điểm thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường thẳng. Có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng này nên có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Có bao...

Đáp án:

Vì 4 điểm  tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm  đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 6: Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn...

Đáp án:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Do đó, khi thiết kế các đồ vật gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nổi,... ta thấy các đồ vật này có thể đứng thẳng mà không bị đổ trên các bề mặt bởi vì các ba chân của các đồ vật này giống như 3 điểm không thẳng hàng.

Bài 7: Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng...

Đáp án:

Đường thẳng có hai điểm phân biệt  =>  

Vì  =>

Ta có điểm  Khi đó đường thẳng  có hai điểm phân biệt  =>

Bài 8: Căng một sợi dây sao cho hai đầu...

Đáp án:

Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây nằm trên mặt bàn.

Bài 9: Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao...

Đáp án:

Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể giao nhau theo đường thẳng.

Bài 10: Trong ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai...

Đáp án:

Ta có hai đường thẳng  và  cắt nhau tại điểm .

Do đó, điểm  => , điểm  =>  Vậy  là một điểm chung của

Vì S và A là hai điểm chung của  nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SA. Ta viết

3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d...

Đáp án:

Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt  => đường thẳng  hay  chứa đường thẳng .

 hay  chứa điểm .

 chứa các điểm  nên  chứa hai đường thẳng  và .