Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

“Hãy tưởng tượng rằng chúng ta là một nhóm kiến trúc sư và có nhiệm vụ thiết kế một căn nhà. Để bắt đầu, chúng ta cần xác định đường thẳng để xây móng và vẽ mặt phẳng để biểu diễn các phòng trong căn nhà. Sử dụng các khái niệm hình học trong toán học, chúng ta có thể tính toán và vẽ các đường thẳng và mặt phẳng này.

Nếu các em là một kiến trúc sư trong nhóm, cùng nhau áp dụng kiến thức hình học không gian giữa đường thẳng và mặt phẳng trong toán học để xác định và vẽ các đường thẳng và mặt phẳng này. Chúng ta sẽ tạo ra một bản thiết kế chính xác và hợp lý cho căn nhà của mình.

Vậy cách vẽ, cách xác định mặt phẳng và đường thẳng trong không gian như thế nào? Mối quan hệ giữa chúng là gì để ta có thể vẽ được bản thiết kế?”.

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Khái niệm mở đầu

Các tính chất thừa nhận

Cách xác định một mặt phẳng

Hình chóp và hình tứ diện

1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

• Mặt bảng, màn hình máy tính hay mặt nước lúc tĩnh lặng là một số hình ảnh về một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

Chú ý:

• Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình. Ta cũng có thể sử dụng một góc và viết tên của mặt phẳng ở bên trong góc đó.
• Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong hình 4.1 ta có mặt phẳng (P) và mặt phẳng .

Câu hỏi:

Hãy tìm một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế

Gợi ý:

Một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế: mặt bàn, mặt gương phẳng, mặt sàn phẳng, trần nhà phẳng,...

HĐ1

Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

Ví dụ

Một chấm mực trên tờ giấy trắng

KẾT LUẬN:

• Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu .
• Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu .

Nếu  ta còn nối A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A.

Chú ý:

• Để nghiên cứu hình học không gian, ta thường vẽ các hình đó lên bảng hoặc lên giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn của một hình không gian. Hình biểu diễn của một hình không gian cần tuân thủ những quy tắc sau:
• Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
• Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
• Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
• Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất. Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau.

CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

HĐ2

Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?

Giải

Không thể tìm được đường thẳng nào khác đi qua hai điểm A, B đã cho ngoài đường thẳng tạo bởi xà ngang.

KẾT LUẬN:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Câu hỏi:

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm không thẳng hàng?

Gợi ý:

Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó, ta lấy 2 điểm bất kì và xác định đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Khi đó số đường thẳng tạo thành 3 đường thẳng.

HĐ3

- Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác.

1. a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?
2. b) Có thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

Giải

1. a) Khi đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn, mặt màu đỏ của khối rubik nằm trên mặt bàn.
2. b) Không thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn.

KẾT LUẬN:

• Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
• Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Nhận xét:

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là (ABC). Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói những điểm đó không đồng phẳng.

Câu hỏi:

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?