Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu hoặc dẫn dắt cho HS tình huống mở đầu:

“Hãy tưởng tượng rằng chúng ta là một nhóm kiến trúc sư và có nhiệm vụ thiết kế một căn nhà. Để bắt đầu, chúng ta cần xác định đường thẳng để xây móng và vẽ mặt phẳng để biểu diễn các phòng trong căn nhà. Sử dụng các khái niệm hình học trong toán học, chúng ta có thể tính toán và vẽ các đường thẳng và mặt phẳng này.

Nếu các em là một kiến trúc sư trong nhóm, cùng nhau áp dụng kiến thức hình học không gian giữa đường thẳng và mặt phẳng trong toán học để xác định và vẽ các đường thẳng và mặt phẳng này. Chúng ta sẽ tạo ra một bản thiết kế chính xác và hợp lý cho căn nhà của mình.

Vậy cách vẽ, cách xác định mặt phẳng và đường thẳng trong không gian như thế nào? Mối quan hệ giữa chúng là gì để ta có thể vẽ được bản thiết kế?”.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU. 

CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN (đến Vận dụng 1)

Hoạt động 1: Khái niệm mở đầu.

- GV cần hướng dẫn cho HS hiểu được và nhận diện được mặt phẳng trong thực tế.:

+ Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng cách gì?

+ Để kí hiệu mặt phẳng ta dung kí hiệu nào?

Sản phẩm dự kiến:

- Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình. Ta cũng có thể sử dụng một góc và viết tên của mặt phẳng ở bên trong góc đó.

- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong hình 4.1 ta có mặt phẳng và mặt phẳng .

Hoạt động 2: Các tính chất thừa nhận.

GV cho HS thảo luận nhóm đôi phần Câu hỏi trong SGK – tr.72. GV có thể gọi 3 điểm là để tiện cho việc gọi tên các đường thẳng.

+ Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó, ta làm cách nào?

Sản phẩm dự kiến:

Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó, ta lấy 2 điểm bất kì và xác định đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Khi đó số đường thẳng tạo thành 3 đường thẳng.

TIẾT 2: CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN (từ HĐ4).

CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG.

Hoạt động 3: Các tính chất thừa nhận.

GV gợi ý cho HS làm Luyện tập 2

Điểm không? có nằm trong mặt phẳng không? Vậy ta suy ra được mối liên hệ gì giữa điểm và mặt phẳng ?

Sản phẩm dự kiến:

Đường thẳng có hai điểm phân biệt =>  

Vì =>

Ta có điểm Khi đó đường thẳng có hai điểm phân biệt =>

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1.  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 2. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 3. Cho tứ diện Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho cắt tại cắt tại . Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

A.                           B.

C.                            D.

Câu 4. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Hai đường thẳng cắt nhau  

B. Một điểm và một đường thẳng

C. Ba điểm phân biệt              

D. Bốn điểm phân biệt

Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

B. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành hai bài tập sau:

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.6 đến 4.8 (SGK – tr.77).

Sản phẩm dự kiến:

Bài 4.6.

a) Trong : hay là trung điểm BC và sao cho:

. Khi đó:

mà =>

Vậy

b) => . Vì =>

=>

Vì và nên

Vậy .

Bài 4.7.

Ba đầu ngón tay minh họa cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Theo tính chất thừa nhận, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Khi đó, mỗi khay, đĩa đồ ăn đại diện cho một mặt phẳng đi qua ba điểm ở đầu ngón tay làm cho khay, đĩa đồ ăn được giữ vững bằng phẳng.

Bài 4.8.

Phần dao cắt có một đầu được gắn cố định vào bàn, giấy cắt được đặt lên phần bàn hình chữ nhật, khi cắt mặt phẳng cắt giao với mặt phẳng giấy theo một giao tuyến là phần đường cắt nên nó luôn là một đường thẳng.