Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CẢ LỚP 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC 
 HÔM  NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Nêu ba cách xác định mặt phẳng? 

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ  

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 

HỆ THỐNG  

KIẾN THỨC 

1. Khái niệm mở đầu

-Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu A∈(P). 

-Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu B∉(P). 

Nếu A∈(P) ta còn nói A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A. 

Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian: 

• Đường nhìn thấy: vẽ nét liền. Đường bị che khuất: vẽ nét đứt.
• Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
• Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
• Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.

Hình biểu diễn của một số hình thường gặp 

2. Các tính chất thừa nhận

-Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. 

-Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. 

-Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. 

-Tính chất 4: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 

      Chú ý: Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu d⊂(P),(P)⊃d 

-Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. 

       Chú ý: Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu           d=(P)∩(Q). 

-Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đă biết trong hình học phẳng đều đúng. 

3. Cách xác định một mặt phẳng

-Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. 

-Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. 

-Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.  

       Chú ý: Mặt phẳng được xác định bởi điểm A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A,d). Mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b được kí hiệu là mp(a,b). 

4. Hình chóp và hình tứ diện

-Cho đa giác lồi A_1 A_2…A_n và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh A_1,A_2,…,A_n để được n tam giác SA_1 A_2,SA_2 A_3,…,SA_n A_1. Hình gồm n tam giác SA_1 A_2,SA_2 A_3,…,SA_n A_1 và đa giác A_1 A_2…A_n được gọi là hình chóp và kí hiệu là S.A_1 A_2…A_n. 

-Trong hình chóp S.A_1 A_2…A_n, điểm S được gọi là đỉnh và đa giác A_1 A_2…A_n được gọi là mặt đáy, các tam giác SA_1 A_2,SA_2 A_3,…,SA_n A_1 được gọi là các mặt bên; các cạnh SA_1,SA_2,…,SA_n được gọi là các cạnh bên; các cạnh A_1 A_2,A_2 A_3,…,A_n A_1 được gọi là các cạnh đáy. 

     Ví dụ: Hình chóp tứ giác S.ABCD 

• Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC,ACD,ABD và BCD được gọi là hình tứ diện, kí hiệu là ABCD.
• Trong hình tứ diện ABCD:

-Các điểm A,B,C,D : các đỉnh của tứ diện 

-Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD : các cạnh của tứ diện 

-Các tam giác ABC,ACD,ABD,BCD : các mặt của tứ diện 

• Trong hình tứ diện, hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt được gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.

Ví dụ: Hai cạnh đối diện là AB và CD, đỉnh A đối diện với mặt BCD. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng 

Phương pháp giải: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến. 

Lưu ý:  

Điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (β) thường được tìm như sau: 

Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc (α) và (β), đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng (γ) nào đó; giao điểm M=a∩b chính là điểm chung của (α) và (β). 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có AC∩BD=M và AB∩CD=N. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  

1. a) (SAC) và (SBD); b) (SAB) và (SCD).

Giải: 

1. a) Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng
2. b) Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SN.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB//CD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:    a) (SAC) và (SBD) b) (SAD) và (SBC) 

Giải: 

1. a) Gọi O là giao điểm của AC và BD

S, O là hai điểm chung của (SAC) và (SBD) nên giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SO. 

1. b) Gọi I là giao điểm của AD và BC

S, I là hai điểm chung của (SAD) và (SBC) nên giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là đường thẳng SI. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA.  

1. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2. b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (MBD)
3. c) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (MBC) và (SAD)
4. d) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Giải: 

1. a) Gọi O=AC∩BD⇒{█(O∈AC⊂(SAC)@O∈BD⊂(SBD) )┤

⇒O∈(SAC)∩(SBD) 

Lại có S∈(SAC)∩(SBD) 

⇒SO=(SAC)∩(SBD). 

1. b) O=AC∩BD⇒{█(&O∈AC⊂(SAC)@&O∈BD⊂(MBD) )┤

⇒O∈(SAC)∩(MBD) 

Và M∈(SAC)∩(MBD) 

⇒OM=(SAC)∩(MBD) 

1. b) O=AC∩BD⇒{█(&O∈AC⊂(SAC)@&O∈BD⊂(MBD) )┤

⇒O∈(SAC)∩(MBD) 

Và M∈(SAC)∩(MBD) 

⇒OM=(SAC)∩(MBD) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta cần lưu ý một số trường hợp sau: 

Trường hợp 1. Nếu trong (P) có sẵn một đường thẳng d′ cắt d tại M, khi đó  

{█(M∈d@M∈d′⊂(P) )┤⇒{█(M∈d@M∈(P) )┤⇒M=d∩(P) 

Trường hợp 2. Nếu trong (P) chưa có sẵn d′ cắt d thì ta thực hiện theo các bước sau: 

Bước 1: Chọn một mặt phẳng (Q) chứa d 

Bước 2: Tìm giao tuyến Δ=(P)∩(Q) 

Bước 3: Trong (Q) gọi M=d∩Δ thì M chính là giao điểm của d∩(P) 

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. 

1. a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
2. b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD).

...