Giáo án chuyên đề Toán 12 chân trời Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Kết quả tung đồng xu

Số quyển vở được thưởng (

4

1

1

0

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Hình thành khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

- GV cho HS thực hiện HĐKP1 theo nhóm đôi.

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp.

a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 tấm thẻ có thể nhận giá các giá trị nào?

b) Đại lượng tích các số viết trên 2 tấm thẻ có thể nhận các giá trị nào?

- GV nêu câu hỏi mở:

Số viết trên 1 tấm thẻ nhận những giá trị nào?

- GV mời 2 đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất trình bày, mỗi bạn một phần.

- GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV lưu ý cho HS: Khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên, các kết quả của phép thử có thể được mô tả thông qua một đại lượng nhận giá trị bằng số.

GV giới thiệu cho HS về khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS tìm hiểu Ví dụ 1. 

- GV hướng dẫn HS:

 a)Nhắc lại khái niệm không gian mẫu của một phép thử.

(Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.)

 - Khi gieo một con xúc xắc thì sẽ xuất hiện những mặt nào? Từ đó kết luận về phần tử của không gian mẫu.

b) Trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhận những giá trị nào?

Có nhận xét gì về các giá trị đó?

c)  có thể nhận những giá trị nào?

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

- GV nhận xét.

- HS thực hiện Thực hành 1

- GV hướng dẫn HS: 

- Hai viên bi được lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ hộp nhận những giá trị nào?

- Tìm các giá trị có thể của

- Nhận xét các giá trị đó và kết luận.

- GV mời 3 HS có kết quả nhanh nhất trình bày, mỗi bạn một phần.

- GV nhận xét và chữa bài.

- HS thực hiện Thực hành 2

- GV gợi ý cho HS:

 - Bạn Khuê có thể rút thẻ trong hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn bao nhiêu lần?

nhận những giá trị nào?

- Nhận xét tập các giá trị của  và rút ra kết luận.

- GV cho HS thực hiện cá nhân.

- GV mời 1 HS trình bày kết quả, cả lớp chú ý lắng nghe

- GV nhận xét, chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐKP1:

a) Tổng các số viết trên hai tấm thẻ có thể nhận các giá trị là: 3; 4; 5; 6; 7.

b) Tích các số viết trên hai tấm thẻ có thể nhận các giá trị là: 2; 3; 4; 6; 8; 12.

Khái niệm

Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng nhận giá một số hữu hạn các giá trị hằng số, các giá trị này là ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước.

- Chú ý: Các biến ngẫu nhiên rời rạc thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa

Ví dụ 1 (SGK – tr.54)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.54 - 55).

Thực hành 1 

a)  nhận các giá trị thuộc tập:{3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Ta không thể dự đoán được trước giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên. 

b)  nhận các giá trị thuộc tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16 18; 21; 24; 28; 30; 35}.

Ta không thể dự đoán được trước giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16 18; 21; 24; 28; 30; 35} gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên. 

c) Ta không thể đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập {0,1} gồm hữu hạn phần tử. 

Do đó  là biến ngẫu nhiên.

Thực hành 2 

Ta không thể đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp {1; 2; 3; ...; 10} gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP2 theo nhóm đôi.

Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi  là tuổi của học sinh đó. Hỏi  có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để  nhận mỗi giá trị đó.

- GV nêu câu hỏi:

- Nhắc lại khái niệm xác suất của một phép thử.

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể của .

- Tính không gian mẫu và tìm xác suất của

Gợi ý trả lời:

Cho T là một phép thử.

- Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng . Xác xuất của biến cố A, kí hiệu P(A) được cho bởi công thức:   P(A)=

- GV mời 2 đại diện nhóm nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời, mỗi bạn 1 phần.

- GV lưu ý cho HS: Với  là biến ngẫu nhiên rời rạc bất kì, ta có thể không biết trước được giá trị của . Tuy nhiên, ta có thể xác định được tập hợp các giá trị có thể của . Trong thực tế, người ta quan tâm đến xác suất để  nhận mỗi giá trị đó.

- GV giới thiệu khái niệm bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

- GV đặt câu hỏi: Tổng  bằng bao nhiêu? Từ đó rút ra chú ý.

- HS tìm hiểu Ví dụ 2.

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể có của .

- Để lập được bảng phân bố xác suất, ta cần tính xác xuất của  tại các giá trị đó.

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS tìm hiểu Ví dụ 3.

- GV nêu câu hỏi mở:

Hãy nhắc lại quy tắc nhân xác suất.

Gợi ý trả lời:

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và B xảy ra là:

P(AB) = P(A) . P(B)

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể có của .

- Sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của .

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS tìm hiểu Ví dụ 4.

- GV nêu câu hỏi mở:

1. Thế nào là hai biến cố đối nhau?

2. Xác suất không thành công của thí nghiệm đầu tiên là bao nhiêu?

3. Xác suất không thành công của thí nghiệm thứ hai là bao nhiêu?

- GV lưu ý cho HS: .

- GV mời 1 - 3 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS tìm hiểu Ví dụ 5.

- GV lưu ý cho HS: 

Trong bảng phân bố xác suất của , ta luôn có:

- GV hướng dẫn HS:

- Sử dụng công thức: 

Để tìm giá trị của .

- Với “ nhỏ hơn 0,3” thì  nhận những giá trị nào?

Với “ nhỏ hơn 1” thì  nhận những giá trị nào?

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS thực hiện Thực hành 3 theo nhóm đôi.

- GV hướng dẫn HS:

+ Tìm các giá trị có thể có của .

+ Tính xác suất của biến cố “bạn Dung không ném được vào vòng 9 điểm và vòng 10 điểm”.

+ Lập bảng phân bố xác suất của

- GV mời đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất trình bày lời giải.

- GV nhận xét, chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, quan sát thực hiện thao tác theo hướng dẫn.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐKP2:

Ta có:

có thể nhận các giá trị thuộc tập: {16 tuổi, 17 tuổi, 18 tuổi}.

Số cách chọn 1 học sinh trong tổng số 44 học sinh là: .

- Biến cố { = 16 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 20 học sinh 16 tuổi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 16 tuổi} là:  .

- Biến cố { = 17 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh 17 tuổi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 17 tuổi} là:  .

- Biến cố { = 18 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh 18 tuổi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 18 tuổi} là:  .

Khái niệm

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc  nhận các giá trị  Với mỗi , gọi  là xác suất  nhận giá trị , kí hiệu là

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  hay bảng phân bố xác suất của .

- Chú ý: Trong bảng phân bố xác suất của , ta luôn có:

Ví dụ 2 (SGK – tr. 56)

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 56).

Ví dụ 3 (SGK – tr. 56)

Hướng dẫn giải (SGK – tr 56 – 57).

Ví dụ 4 (SGK – tr. 57)

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 57).

Ví dụ 5 (SGK – tr. 57)

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 57).

Thực hành 3 

có thể nhận được các giá trị thuộc tập: {0; 1; 2}.

Xác suất bạn Dung không nén được vào vòng 9 điểm và 10 điểm là: 1 – 0,1 – 0,2 = 0,7.

Ta có bảng phân bố xác suất của  là:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP3 theo nhóm đôi.

Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được vào bảng tần số sau:

Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?

- GV gợi mở:

1. Tính  và lập bảng phân bố xác suất của X.

2. Tính trung số xe máy trong mỗi gia đình theo biểu thức sau:

- GV mời 2 đại diện nhóm nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời, mỗi nhóm một phần.

- GV giới thiệu cho HS khái niệm kì vọng.

- HS tìm hiểu Ví dụ 6.

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể của .

- Để lập được bảng phân bố xác suất ta cần tính xác suất của biến ngẫu nhiên .

- Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên  theo công thức:

……………….

3. Kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐKP3:

Ta có:

;

;

;

;

Bảng phân bố xác xuất là:

Trung bình số xe máy trong mỗi gia đình là:

(xe). 

Khái niệm

Giả sử biến ngẫu hiên rời rạc  có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của , kí hiệu , là một số được tính theo công thức sau:

Ví dụ 6 (SGK – tr. 58)

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 58)

…………….