Giáo án chuyên đề Toán 12 chân trời Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP 1 theo nhóm đôi.

Thuyền trưởng Vinh gửi một tín hiệu từ thuyền đến trạm điều khiển. Xác suất để trạm điều khiển thu được tín hiệu vô tuyến là 0,8. Gọi X là số tín hiệu vô tuyến của thuyền trưởng Vinh được thu bởi trạm điều khiển. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.

- GV hướng dẫn HS:

+ Biến X nhận những giá trị nào? Lập bảng phân bố xác suất của X.

+ Nhắc lại công thức tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên và áp dụng tính.

Gợi ý:

- GV mời 1 - 2 nhóm trình bày kết quả.

- GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV dẫn dắt cho HS: Biến ngẫu nhiên rời rạc  nhận giá trị bằng 1 nếu phép thử thành công và bằng 0 nếu phép thử thất bại. Phân bố xác suất của  được gọi là phân bố Bernoulli.

GV giới thiệu khái niệm phân bố Bernoulli.

- HS tìm hiểu Ví dụ 1. 

- GV hướng dẫn HS:

 + Xác định tập giá trị của các biến và xét xem các biến đó có phân bố Bernoulli không.

+ Áp dụng công thức tính tham số p và phướng sai của các biến có phân bố Bernoulli.

- HS thực hiện yêu cầu của Thực hành 1

- GV hướng dẫn HS: 

- Hai viên bi được lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ hộp nhận những giá trị nào?

- Tìm các giá trị có thể của

- Nhận xét các giá trị đó và kết luận.

- GV mời 3 HS có kết quả nhanh nhất trình bày, mỗi bạn một phần.

- GV nhận xét và chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phân bố Bernoulli

HĐKP 1:

Khi trạm điều khiển thu được tín hiệu vô tuyến thì số tín hiệu vô tuyến của thuyền trưởng Vinh được thu bởi trạm điều khiển là 1.

Khi trạm điều khiển không thu được tín hiệu vô tuyến thì số tín hiệu vô tuyến của thuyền trưởng Vinh được thu bởi trạm điều khiển là 0.

Biến ngẫu nhiên rời rạc  chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1.

Ta có bảng phân bố xác suất của :

Khái niệm

Biến ngẫu nhiên rời rạc  được gọi là có phân bố Bernoulli với tham số , kí hiệu là , nếu  chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1, và .

Chú ý: Nếu  thì  và . 

Ví dụ 1 (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65).

Thực hành 1 

a)  chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1.

Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “” trong tổng số 6 kết quả xảy ra nên

Vậy  có phân bố Bernoulli với tham số .

.

b)   nhận hai giá trị là 0 và 1.

Vì có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố  trong tổng số 36 kết quả nên .

Vậy   có phân bố Bernoulli với tham số .

.

.

c)   nhận hai giá trị là 0 và 1.

Vì có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố  trong tổng số 6 kết quả nên .

Vậy   có phân bố Bernoulli với tham số .

.

.

d)   nhận ba giá trị là 0; 1 và 2 nên  không có phân bố Bernoulli.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP2 .

Xét phép thử ngẫu nhiên  là “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất”. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử T ba lần liên tiếp một cách độc lập.

- GV mời 1 – 2 HS trình bày đáp án.

- GV giới thiệu về phép thử lặp.

- GV giới thiệu khái niệm bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2.

+ Xác định đâu là phép thử lặp.

+ Xác định số lần lặp lại của các hoạt động là phép thử lặp.

- GV giới thiệu công thức Bernoulli.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3.

+ Phát biểu phép thử lặp , tính xác suất của biến cố Vệ tinh Beta nhận thành công tín hiệu. 

- Áp dụng công thức tính xác suất của .

- GV cho HS thực hiện Thực hành 2, 3 theo nhóm đôi.

- GV hướng dẫn HS:

+ HS áp dụng công thức Bernoulli để tính xác suất.

+ GV mời 1 – 2 HS lên bảng thực hiện.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, quan sát thực hiện thao tác theo hướng dẫn.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

2. Phép thử lặp và công thức Bernoulli

HĐKP2:

Kí hiệu  là kết quả đồng xu xuất hiện mặt sấp và  là kết quả đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Khi thực hiện phép thử  ba lần liên tiếp, các kết quả có thể xảy ra là: , .

Kết luận

Giả sử  là một phép thử ngẫu nhiên. Hoạt động lặp lại nhiều lần phép thử  được gọi là phép thử lặp nếu các lần thực hiện phép thử một cách độc lập với nhau, tức là kết quả của mỗi lần thực hiện phép thử không ảnh hưởng đến kết quả của các lần thử khác. Số lần thực hiện phép thử  được gọi là số lần lặp của phép thử lặp đó.

Ví dụ 2 (SGK – tr. 66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 66).

Kết luận

Cho phép thử   và  là một biến cố liên quan đến phép thử . Giả sử xác suất biến cố  xảy ra ở mỗi lần thực hiện phép thử  là  với .

Thực hiện lặp lại  lần phép thử  một cách độc lập. Kí hiệu  là biến cố ”Biến cố  xảy ra đúng  lần trong  lần thực hiện phép thử ”,  Khi đó xác suất của  được xác định bởi công thức Bernoulli sau:

Ví dụ 3 (SGK – tr. 67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr 67).

Thực hành 2

Gọi  là phép thử “Gieo ngẫu nhiên một hạt giống”. Theo đề bài, phép thử  được lặp lại 100 lần một cách độc lập. Gọi  là biến cố “Hạt giống nảy mầm”. Ta có

Gọi  là biến cố “Có  hạt giống nảy mầm trong 100 hạt giống được gieo”, với . Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

, với

Gọi  là biến cố “Trong 100 hạt giống bác Hoan gieo, có đúng 90 hạt nảy mầm”.

.

Thực hành 3

Gọi T là phép thử “Phỏng vấn ngẫu nhiên một người lao động từ khi công nghiệp”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 10 lần một cách độc lập. Gọi X là biến cố “Người lao động có bằng đại học”. Ta có P(X) = 30% = 0,3.

Gọi  là biến cố “Có người có bằng đại học trong 10 người lao động được phỏng vấn”, với . Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

, với .

Do đó, .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP3 theo nhóm đôi.

Một công ty được nhận thấy xác suất một bệnh nhân có phản ứng phụ khi được điều trị bằng một loại thuốc M là 0,08. Chọn ngẫu nhiên 10 000 bệnh nhân được điều trị một cách độc lập bằng thuốc M. Gọi X là số bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó. Hãy viết biểu thức tính kì vọng của X.

Gợi ý: sử dụng công thức Bernoulli.

- GV mời 1 – 2 HS trình bày đáp án.

- GV đặt câu hỏi: “Có thể tính được kì vọng một cách trực tiếp không?”

Từ đó dẫn đến nhu cầu xác định công thức cho kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức.

……………….

3. Phân bố nhị thức

HĐKP3:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 10 000 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Bệnh nhân có phản ứng phụ với thuốc M”. Ta có P(A) = 0,08.

Gọi  là biến cố “Có bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó”, với . Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

với .

Biểu thức tính kì vọng là:

……………..