Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 cánh diều Chương 7 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM  
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Vừa gà vừa chó 

Bó lại cho tròn 

Ba mươi sáu con 

Một trăm chân chẵn 

Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? 

BÀI 2: ỨNG DỤNG CỦA  

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biển diễn dưới dạng một biểu thức của biến x. 

2. Một số ví dụ về ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình: 

- Bước 1. Lập phương trình: 

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số 

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 

- Bước 2. Giải phương trình 

- Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. 

Ví dụ: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.  
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là? 

Giải 

- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x (cm), (x > 0) 

- Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 3 (cm) 

- Do chu vi của hình chữ nhật là 100cm, nên ta có phương trình: 

2.[x+(x+3)]=100⇔2x+3=50 ⇔x=23,5 

Ta thấy x = 23,5 thỏa mãn điều kiện. 

Vậy, chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Toán về tỉ số, quan hệ giữa các số 

Phương pháp giải:  

1. Tỉ số của hai số a và b (b≠0) là số a/b. Ta có: a%=a/100
2. Biểu diễn số có hai chữ số

¯ab=10a+b (a, b∈N, 0<a≤9;0≤b≤9) 

3. Biểu diễn số có ba chữ số

¯abc=100a+10b+c;(a, b, c∈N;0<a≤9;0≤b,c≤9) 

Bài 1. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 

Giải 

Gọi số sách ở giá thứ nhất là: x (cuốn sách); (50 < x < 450) 

Số sách ở giá thứ hai là : 540−x (cuốn ) 

Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất và thứ hai lần lượt là: x−50 và 450−x+50=500−x (cuốn sách) 

Vì Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình: 

500−x=4/5(x−50)⇔2500−5x=4x−200⇔x=300 (t/m) 

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 (cuốn sách)  

Số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 150 (cuốn sách). 

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên, biết số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 369? 

Giải 

Gọi số lớn là x (x∈N^∗;x>3) 

Vậy số nhỏ là: x−3 

Tổng các bình phương của chúng là:  

x^2+(x−3)^2=369→x=15 (t/m) 

Vậy số lớn là 15, số nhỏ là 12 

Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Tìm số đã cho? 

Giải 

Gọi chữ số hàng chục là x (x∈N^∗;x≤9) 

Số hàng đơn vị là 10−x 

Số cần tìm có dạng: ¯x(10−x)=9x+10 

Tích của hai chữ số là: x(10−x)=10x−x^2 

Theo đề bài ta có phương trình:  

9x+10−(10x−x^2)=12   

⇔[├ █(x=−1 (ktm)@ @x=2 (tm)     )┤┤  

Vậy số cần tìm là 28 

Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. 

Giải 

Gọi chữ số hàng chục là x (x∈N^∗;x≤9) 

Chữ số hàng đơn vị là: 7−x;(x≤7) 

Số đã cho có dạng: ¯x(7−x)=9x+7 

Khi xen chữ số 0 vào giữ ta được: ¯x0(7−x)=100x+7−x=99x+7 

Theo đề bài ta có phương trình: 100x+7−x−(10x+7−x)=180→x=25 

Vậy số cần tìm là 25 

Bài 5. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng chục của nó thì bằng 68. Tìm số đó 

Giải 

Số tự nhiên chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5. 

Vì chữ số tự nhiên là số lẻ. nên số hàng đơn vị phải là 5. 

Gọi chữ số hàng chục là: x (0<x≤9;x∈N) 

Theo đề bài ta có: ¯x5−x=68 ⇔10x+5−x=68→x=7 (t/m) 

Vậy số cần tìm là 75 

Bài 6. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 81 quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). 

Giải 

Gọi số sách mà khối 8 quyên góp là: x (quyển sách); (x∈N^∗;x<540) 

Ta có số sách khối 9 quyên góp là: 540 – x (quyển sách) 

Số sách 1 học sinh khối 9 quyên góp là: 540−x/100 (quyển sách) 

Số sách 1 học sinh khối 8 quyên góp là: x/120 (quyển sách) 

Theo đề bài ta có phương trình: 540−x/100−x/120=1 

         ⇔6(540−x)−5x/600=1→x=240 (t/m) 

Vậy khối 8 quyên góp 240 (quyển sách), khối 9 góp 300 (quyển sách) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Toán chuyển động 

Phương pháp giải:  

1. Dạng có liên quan đến lực cản (lực cẩn của gió, của nước,..)

- Cần chú ý đến vận tốc xuôi dòng và ngược dòng 

- {█(V xuôi=V thực+V nước   @V ngược=V thực−V nước)  =>V xuôi−V ngược=2. V nước┤ 

2. Dạng không liên quan đến lực cản

S=v.t→x=S/t→t=S/v 

Bài 1. Lúc 7h sáng một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11h 30’. Tính cận tốc của ca nô khi xuôi dòng biết vận tốc của dòng nước là 6 km/h 

...