Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 7 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Trong kho tàng văn hóa dân gian Hy Lạp có bài toán cổ sau:

          Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: “Một nửa số học trò của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái”.

(Nguồn: V. D. Tchit-chia-cốp, Những bài toán cổ, NXB Giáo dục, 2004)

Hỏi nhà Toán học Pythagore có bao nhiêu học trò?

CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 2. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

• HĐ 1. Trong bài toán cổ trên, gọi là số học trò của nhà toán học Pythagore ( là số nguyên dương). Viết biểu thức biểu thị theo biến :

1. a) Số học trò học Toán; b) Số học trò học Nhạc;         c) Số học trò đăm chiêu.

Giải:

Nhận xét

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc vào nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là  thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến .

                  Bác Ánh đi siêu thị mua bốn chiếc quạt điện cùng loại. Do siêu thị thực hiện khuyến mãi nên giá bán bốn chiếc quạt đó như sau: Hai chiếc quạt đầu tiên không được giảm giá, chiếc quạt thứ ba có giá bán được giảm 200 nghìn đồng so với giá bán của chiếc quạt thứ hai, chiếc quạt thứ tư có giá bán được giảm 300 nghìn đồng so với giá bán của chiếc quạt thứ ba. Gọi  (nghìn đồng) là giá bán của chiếc quạt đầu tiên. Viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Ánh phải trả theo biến .

Giải:

- Giá bán chiếc quạt thứ nhất, chiếc quạt thứ hai đều là  (nghìn đồng), (điều kiện )

- Giá bán chiếc quạt thứ ba là (nghìn đồng);

- Giá bán chiếc quạt thứ tư là (nghìn đồng).

Tổng số tiền bác Ánh phải trả khi mua bốn chiếc quạt là:

 (nghìn đồng).

Luyện tập 1

Bạn An dành mỗi ngày  phút để chạy bộ. Viết biểu thức biểu thị theo biến :

1. a) Quãng đường (đơn vị: m) bạn An chạy được trong phút, nếu bạn An chạy với tốc độ ;
2. b) Tốc độ của bạn An (đơn vị: m/phút), nếu trong phút bạn An chạy được quãng đường là .

Giải:

1. Một số ví dụ về ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ 2

Hãy giải bài toán cổ trong phần mở đầu.

Giải:

• Bước 1: Lập phương trình

Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là ()

Khi đó:

Số học trò học Toán là ;           Số học trò học Nhạc là ;

Số học trò đang đăm chiêu là .

Vậy ta có phương trình:

• Bước 2: Giải phương trình
• Bước 3: Kết luận.
  • Giá trị thỏa mãn điều kiện của ẩn.Vậy số học trò của Pythagore là 28 người.

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Bước 1: Lập phương trình
  • Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
  • Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
  • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
• Bước 2: Giải phương trình
• Bước 3: Kết luận
  • Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn
  • Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

                     Năm nay, tuổi của anh gấp ba lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa, tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em. Hỏi năm nay tuổi của anh và tuổi của em là bao nhiêu?

Giải:

Gọi tuổi của em hiện nay là , điều kiện: .

Khi đó, tuổi của anh hiện nay là .

Sau 6 năm nữa, tuổi của em là  và tuổi của anh là .

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Giải phương trình:

Giá trị  thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy tuổi của em hiện nay là  và tuổi của anh hiện nay là

Luyện tập 2

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi tuổi của cháu hiện nay là

Khi đó, tuổi của ông hiện nay là

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là ; tuổi của ông là

Theo đề bài,

Giải phương trình:

Vậy tuổi của cháu hiện nay là  tuổi.

                        Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ trung bình là 40 km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ trung bình là 60 km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 120 km.

Giải:

Đổi 10 phút  giờ.

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là  (giờ), điều kiện:

Khi đó, thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy là  (giờ).

Khi hai xe gặp nhau, xe máy đã đi được quãng đường là  ô tô đã đi được     quãng đường là (km).

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường đi được của hai xe đúng bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 120 km nên ta có phương trình:

Giải phương trình:                             

Giá trị  thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau sau  giờ, tức là 1 giờ 18 phút.

                        Giá cước dịch vụ của một hãng taxi ở Hà Nội vào tháng 4/2022 như sau:

Gọi  là số kilômét mà hành khách di chuyển. Khi đó, số tiền mà hành khách phải trả được tính bởi công thức:

                                                nếu

                                                ;

Cô Hạnh di chuyển bằng xe của hãng xe taxi trên và đã trả số tiền là đồng. Hỏi cô Hạnh đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu kilômét?

Nếu hành khách di chuyển quãng đường 20 km thì phải trả số tiền là:

(đồng).

Do nên cô Hạnh đã di chuyển quãng đường nhiều hơn 20 km hay .

Do đó, tổng số tiền cô Hạnh phải trả (tính theo ) là:

(đồng)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Giải phương trình:

Vậy cô Hạnh đã di chuyển quãng đường là .

Luyện tập 3