Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Vẽ tam giác ABC nhọn, có AD là phân giác A ̂, cho AB = 24cm; AC = 23cm; BD = 15cm. 

+ Những đoạn thẳng được tạo ra trên BC từ đường phân giác AD có tỉ lệ như thế nào với hai cạnh AB và AC? 

+ Nêu cách tính độ dài đoạn CD? 

BÀI 4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

Tính chất đường phân giác trong tam giác 

Định lí: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy. 

Ví dụ: 

Cho ∆ABC, AD là đường phân giác của (ABC) ̂, D∈BC 

Ta có: DB/DC=AB/AC 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng 

Phương pháp giải:  

+ Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. 

+ Sử dụng các đoạn thẳng tỉ lệ đó để tính độ dài đoạn thẳng chưa biết. 

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 30cm, 

AC = 45cm, BC = 50 cm, đường phân giác AD 

1. a) Tính BD, CD?
2. b) Qua D vẽ DE // AB; DF // AC (E∈AC;F∈AB). Tính các cạnh của tứ giác AEDF

Giải 

1. a) Xét ∆ABC có AD là phân giác (BAC) ̂=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>DB/2=DC/3=DB+DC/5=10  

=>DB=20cm;DC=30cm  

1. b) Xét tứ giác AEDF có: FD//AE; DE//AF => AEDF là hình bình hành

Xét ∆ABC có: DE//AB => ED/AB=DC/BD=>DE/30=30/50 

=>DE=18cm (hệ quả định lí Talet) 

Bài 2. Cho ∆ABC, hai đường phân giác AE và BD cắt nhau tại O. Tính AC, biết AB = 12, OA/OE=3/2;AD/DC=6/7 

Giải 

Xét ∆AEC có: CO là đường phấn giác của (ACE) ̂ 

=>OA/OE=AB/BE=>3/2=12/BE=>BE=8cm  

Xét ∆ABC có BD là phân giác của (ACB) ̂=>AD/DB=AC/BC=>6/7=12/BC=>BC=14cm  

Xét ∆ABC,AC/AB=EC/EB=6/8=3/4=>AC=9cm. 

Có AE là đường phân giác (BAC) ̂=AC/AB=EC/EB=6/8=3/4=>AC=9cm 

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AM, BN, CK. Biết AB = 30; AC = 45; BC = 50 (đvđd) 

1. a) Tính KA, KB, MB, NC, NA
2. b) Chứng minh: KA/KB.MB/MC.NC/NA=1

Giải 

1. a) KA/KB=9/10=>KA/9=KB/10=KA+KB/19=35/19=>KA=315/19;KB=350/19

Tương tự: 

MB = 20; MC = 30; NC=225/8;NA=135/8 

1. b) Theo tính chất đường phân giác:

KA/KB.MB/MC.NC/NA=CA/BC.AB/AC.BC/BA=1 

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại O, tia phân giác góc AHC cắt HC ở E. Tính AH, HD, HE? 

Giải 

Xét ∆ABC vuông tại A, có:  

BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2  

=>BC=25  

Ta có: S_ABC=1/2AB.AC=1/2BC.AH=>AB.AC=BC.AH=>AH=12 cm 

Xét ∆AHB (H ̂=90°)=>BH=9cm=>HC=16cm 

Xét ∆ABH có AD là phân giác (BAH) ̂ (D∈BH) 

=>CH/DB=AH/AB=12/15=4/5  

=>DH=4/9=DH/9=4/9=>DH=4  

Xét ∆ACH có AE là phân giác (HAC) ̂ (E∈CH) 

=>DH/DB=HE/Ec=AH/AC=12/20=3/5=>HE/HC=3/8  

=>HE/16=3/8=>HE=6cm 

Bài 5. Cho tam giác ABC, đường phân giác của BD và CE, biết AD/DC=2/3; AE/EB=5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45 

Giải 

Xét ∆ABC, theo tính chất đường phân giác của tam giác có: 

AE/EB=5/6=AC/BC⇒AC/5=BC/6 (1)  

AB/BC=AD/DC=2/3⇒AB/2=BC/3⇒AB/4=BC/6 (2) 

⇒AC/5=BC/6=AB/4=AB+BC+CA/15 = 3 

⇒ AB = 15cm; BC = 18cm; AC = 12cm 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính tỉ số, chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song. 

Phương pháp giải:  

- Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. 

- Sử dụng các tỉ số đã có, cùng các tính chất tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian và định lý đảo định lý TaLet để tính tỉ số đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau hay các đường thẳng song song. 

Bài 1. Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF 

1. a) CHứng minh DB/DC.EC/AE.FA/FB=1
2. b) Khi tam giác ABC cân tại A, chứng minh

EF // BC 

1. c) Biết AB/AC=2/3, tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD

...