Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

CHÀO MỪNG  

TẤT CẢ CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Thế nào là  trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác 

+ Dựa vào tỉ số của hai cạnh tương ứng và hai góc tạo bởi hai cặp cạnh đó, có thể đánh giá hai tam giác đó là đồng dạng hay không? 

BÀI 7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh - cạnh - cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với cạnh cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau 

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và MON có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 5; BC = 4; MO = 2,5; ON = 2 và (ABC) ̂=60 ° ; (MON) ̂=60 °  

Xét hai tam giác ABC và MON ta có:  

AB/MO=BC/ON=1/2 và (ABC) ̂=(MON) ̂ 

Suy ra ΔABC ∽ΔMON 

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại B và B’ sao cho AB = 3; BC= 5; A’B’ = 6; B’C’= 10  

Ta có:  A^′B^′/AB=B^′C^′/BC=2 

Suy ra ΔABC ∽ΔA^′B^′C^′(c.c.c) 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Nhận biết trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, chứng minh hai tam giác đồng dạng . 

Bài 1. Cho ABC có AB =18 cm; AC =27 cm;  BC=30 cm. Gọi  D là trung  điểm  của  AB, E thuộc cạnh  AC sao cho  AE cm  6 .  

1. a) Chứng minh rằng:  AED ∽ ABC b) Tính độ dài DE

Giải 

1. a) Xét ΔAED và ΔABC ta có:

A ̂ chung 

AE/AB=6/18=1/3;AD/AC=9/27=1/3⇒AD/AB=AD/AC  

⇒ AED ∽ ABC (c.g.c) 

b, Vì AED ∽ ABC nên ta có: 

DE/CB=AE/AB⇒DE/30=1/3 

⇒DE=10cm   

Bài 2. Cho hình thoi  ABCD có góc A ̂  60° . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia  BA, DA theo thứ tự ở E, F . Chứng minh rằng: 

a, EB/BA=AD/DF  

1. b) EBD ∽ BDF

Giải 

1. a) Do BC//AF nên ta có: EB/BA=EC/CF

Mà CD//AE nên ta có: AD/DF=EC/CF 

Do đó EB/BA=AD/DF 

1. b) Vì AB = BD = AD theo a ta có: EB/BA=AD/DF

mà (EBD) ̂=(BDF) ̂=120° 

do đó EBD ∽ BDF (c.g.c) 

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ  AH ⊥ CD AK ⊥ BC. Chứng minh rằng KAH ∽ ABC 

Giải 

Ta có :  SABCD = AH.DC = AK .BC  

⇒ AH.AB = AK.BC⇒AB/BC=AK/AH 

Xét ABC và KAH có  

   B ̂= (KAH) ̂ (cùng phụ với  (BAK) ̂)  

AB/BC=AK/AH (chứng minh trên)    

 ABC ∽ KAH (c− g − c) 

Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DEcắt đường thẳng  AB tại N. Chứng minh rằng NBC ∽ BCM 

Giải 

Ta có AB//CM  AB/CMEB/EC      (1)   

BN / / CD  BN/CDEB/EC      (2)                       

Từ (1) và (2)    AB/CM=BN/CD      (3) 

Mặt khác  AB= BC= CD nên từ (3) suy ra  BC/CM=BN/CB 

Xét  NBC và BCM  có:  

(NBC) ̂= (BCM) ̂  90° ;   

BC/CM=BN/CB  

 NBC ∽BCM (c – g - c)   

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau. 

Bài 1. Cho ∆ABC có AB=8cm , AC=16cm ,. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm , CE=13cm . Chứng minh : 

1. a) ΔAEB ∽ΔADC b) (AED) ̂ =(ABC) ̂ c) AE.AC=AB.AD

Giải 

1. a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có                         

AB/AC=8/16=1/2; AE/AD=3/6=1/2 ⇒AB/AC=AE/AD 

Mặt khác lai có góc A chung                                             

⇒ ΔAEB ∽∆ADC (c-g-c) 

1. b) Chứng minh tương tự câu a)

ta có ∆AED∽∆ABC  

⇒(AED) ̂ =(ABC) ̂  (hai góc tương ứng) 

1. c) Theo câu b) ta có ΔAED∽Δ ABC  ⇒AE/AB=AD/AC⇒AE.AC=AB.AD

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD, A ̂=D ̂=90°;AB = 2; CD =,5; BD = 3. Chứng minh rằng  BC ⊥ BD. 

...