Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI 2. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (4 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS thảo luận và trả lời: Trong kho tàng văn hóa dân gian Hy Lạp có bài toán cổ sau:

Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: ”Một nửa số học trò của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái”.

Hỏi nhà Toán học Pythagore có bao nhiêu học trò?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

- GV cho HS thực hiện đọc yêu cầu của HĐ1 và suy nghĩ thực hiện.

- Sau khi thực hiện xong HĐ1, GV đưa ra nhận xét.

- GV cho HS đọc đề bài Ví dụ 1, GV phân tích đề bài.

- GV yêu cầu HS đọc đề bài Luyện tập 1. 

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nhắc lại về mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán chuyển động.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) Số học trò học Toán là (HS)

b) Số học trò học Nhạc là (HS)

c) Số học trò Đăm chiêu là (HS)

Nhận xét:

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc vào nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến .

Ví dụ 1: SGK – tr.45

Hướng dẫn giải: SGK – tr.45+46

Luyện tập 1

a)

b)

Hoạt động 2. Một số ví dụ về ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn

- GV yêu cầu HS đọc đề bài HĐ2 (SL 10-11-12).

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?

- GV yêu cầu HS đọc để hiểu Ví dụ 2:

• Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
• Trong bài toán, đại lượng nào đã biết? Đại lượng nào chưa biết?
• Dựa vào cách chọn ẩn trên, em hãy biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết?
• Em hãy lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng?
• Các em HĐCN giải phương trình và đọc kết quả?
• Dựa vào điều kiện của ẩn, em hãy trả lời bài toán?

- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập 2.

- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập 3.

• Dạng toán chuyển động sẽ có các đại lượng nào?
• Nêu công thức nói lên mối liên hệ giữa các đại lượng đó? Đơn vị ? Ta cần đổi đơn vị nào?
• Bài toán trên đã cho biết đại lượng nào? Yêu cầu tìm đại lượng nào? 
• Em hãy thực hiện bước chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
• Ta cần biểu diễn các đại lượng chưa biết nào? Em hãy dựa vào công thức, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết?
• Từ đó lập phương trình?
• Giải phương trình và trả lời bài toán?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Bước 1: Lập phương trình.

Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là ()

Khi đó: 

+ Số học trò học Toán là ; 

+ Số học trò học Nhạc là ; 

+ Số học trò đang đăm chiêu là . 

Vậy ta có phương trình:

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận.

Thỏa mãn điều kiện

Vậy số học trò của Pythagore là 28 người.

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kết luận. 

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Ví dụ 2: SGK – tr.47

Hướng dẫn giải: SGK – tr.47

Luyện tập 2

Gọi tuổi của cháu hiện nay là

Khi đó, tuổi của ông hiện nay là

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là ; tuổi của ông là

Theo đề bài,

Giải phương trình:

(TMĐK)

Vậy tuổi của cháu hiện nay là 13 tuổi.

Ví dụ 3: SGK – tr.47

Hướng dẫn giải: SGK – tr.47+48

Ví dụ 4: SGK – tr.48

Hướng dẫn giải: SGK – tr.48+49

Luyện tập 3

Gọi số ngày theo kế hoạch tổ đó phải làm xong công việc là (ngày; ) 

Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là (áo)

Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: (áo) 

Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:             

(thỏa mãn điều kiện)

Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày. Số áo cần dệt là: (áo)

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Số nghiệm nguyên của phương trình 4|2x – 1| - 3 = 1 là:

A. 1               

B. 0               

C. 2               

D. 3

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| - 2 = 4, biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

A. 0               

B. 10             

C. 4               

D. -4

Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là

A. x = 0         

B. x = 3         

C. x = 4         

D. x = -4

Câu 4: Phương trình x – 12 = 6 – x có nghiệm là:

A. x = 9         

B. x = -9         

C. x = 8         

D. x = -8

Câu 5: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:

A. a = 0         

B. b = 0         

C. b ≠ 0         

D. a ≠ 0

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một xe ô tô tải đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là 42 km/h. Sau đó 45 phút, trên cùng tuyến đường, một xe taxi cũng xuất phát đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là 60 km/h và đến Cần Thơ cùng lúc với xe ô tô tải. Tính quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu.

Câu 2: Câu ca dao “Lúa chiêm lấp ló đầu bờ – Hễ nghe tiếng sấm phất cờ mà lên” về mặt khoa học được giải thích như sau: Khi trời mưa kèm theo sấm sét, nitric acid sẽ được sinh ra và hoà tan trong nước mưa, có tác dụng làm tăng cường dinh dưỡng nitrogen cho đất trồng, giúp cây lúa phát triển tươi tốt. Phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử H, một nguyên tử N và x nguyên tử O. Xác định công thức phân tử của nitric acid đó. Biết khối lượng phân tử của nó là 63 amu và khối lượng của mỗi nguyên tử H, N, O lần lượt là 1 amu, 14 amu, 16 amu.