Giáo án PPT dạy thêm Toán 8 cánh diều Bài 4: Hình bình hành

CHÀO MỪNG

TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Thế nào là hình bình hành?Nêu dấu hiệu nhận biết của hình bình hành?

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có cạnh đối song song.

2. Tính chất

Trong một hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ:

Trong hình bình hành với là giao điểm của hai đường chéo ta có: ; ;

3. Dấu hiệu nhận biết

• Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải:

• Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
• Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải:

• Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
• Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AECF là hình bình hành

Giải

Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD

Mà E, F là trung điểm của AB và CD AB = CF = BE = DF

Xét tứ giác AECF có

AE = CF

AE // CF (do AB // CD)

AECF là hình bình hành

Giải

Vì

Mà (góc đối hình bình hành)

nên

Lại có:

(so le trong, AB // CD)

Suy ra

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD tại M. Tia phân giác góc C cắt AB tại N. Hỏi hình AMCN là hình gì? Vì sao?

Giải

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AM // CN.

Do AB // CD (gt), N AB, M BC

AN // MC.

Tứ giác AMCN có AN // CM, AM // CN (cmt) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD tại M. Tia phân giác góc C cắt AB tại N. Hỏi hình AMCN là hình gì? Vì sao?

Bài 3. Cho ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CMR:

a) BDCH là hình bình hành

b)

c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm BC)

Giải

a) Ta có CH AB

BD AB

CH // BD (1)

Có BH AC

CD AC

BH // CD (2)

Từ (1) và (2) BHCD là hình bình hành

Giải

b) Tứ giác ABCD có:

(đpcm)

c) Vì ABCD là hình bình hành

BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà M là trung điểm BC

M là trung điểm HD

H, M, D thẳng hàng

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và từ C đến BD. Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

Giải

Xét AHD và CKB

AD = BC (cạnh đối hình bình hành)

(so le trong, AD // BC).

Vậy AHD = CKB (trường hợp cạnh huyền và góc nhọn), suy ra AH = CK

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và từ C đến BD. Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

Giải

Ta lại có AH // CK (cùng vuông góc với BD).

Tứ giác AHCK có AH = CK, AH //CK nên là hình bình hành.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học

Phương pháp giải:

- Vận dụng tính chất của hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh rằng AF // CE

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE.

Chứng minh rằng DM = MN = NB

Giải

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD (tc hbh)

Mà E, F là trung điểm của AB và CD

AB = CF = BE = DF

Xét tứ giác AECF có

AE = CF

AE // CF ( do AB // CD)

AECF là hình bình hành AF // EC

Giải

b) Gọi AC BD = {O}

Xét ADC có DO, AF là trung tuyến; AF DO = {M}

M là trọng tâm của ADC

DM = DO = BO (1)

OM = DO = BO (2)

Giải

Xét ABC có BO, CE là trung tuyến; BO CE = {N}

N là trọng tâm của ABC

BN = BO (3)

ON = BO (4)

Từ (2) và (4) MN = OM + ON = BO + BO = BO (5)

Từ (1), (3) và (5) DM = BN = MN (đpcm).

---------------------------------------

----------------------Còn tiếp---------------------