Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A,B,C lần lượt biểu thị các    vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (H.68a). Bạn Thu dùng ba điểm A’,B’,C’ lần lượt biểu thị ba vị trí đó (H.68b)

Hai tam giác A’B’C’ và  ABC có đồng dạng hay không ?

CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.

HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh

• HĐ1: Quan sát Hình 68 và so sánh:

Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Chứng minh:

• Trường hợp 1:

Khi đó:

Suy ra (c.g.c).  Vậy  

• Trường hợp 2:

Trên tia   lấy điểm  thoả mãn .

Trên tia  lấy điểm  thoả mãn  (Hình 69).

Xét hai tam giác  và  có

 suy ra (c.g.c).  

Vậy

Vì  và  nên 

Suy ra  (định lí Thalès đảo).

Từ đó theo định lí trang 72 ta có

Từ  và  ta suy ra

Ví dụ 1: Quan sát Hình 70 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:

Luyện tập 1

Cho hai tam giác  và  thoả mãn và . Chứng minh  .

Ví dụ 2: Quan sát Hình 71, chứng minh

Luyện tập 2

Cho góc . Trên tia  lấy các điểm  sao cho . Trên tia  lấy các điểm sao cho . Chứng minh .

Giải

Ta có:   

Xét hai tam giác  và , ta có:

 (hai góc tương ứng)

1. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông

• HĐ2: Cho hai tam giác và có:

Chứng minh .

Giải

Xét  và  có:

Định lí

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Ví dụ 3: Quan sát Hình 73 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:

Giải

Xét hai tam giác  và  ta có:  và

Suy ra

Xét hai tam giác  và  ta có:  và

Suy ra

Luyện tập 3

Cho hai tam giác  và  lần lượt vuông tại  và  sao cho . 

Chứng minh  .

Giải

Ta có:

Xét  và  có:

 (giả thiết)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

LUYỆN TẬP