Giáo án PPT dạy thêm Toán 8 cánh diều Bài tập cuối chương V

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI

TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

GV chia 4 nhóm tương ứng với 4 tổ, GV yêu cầu 4 nhóm thiết kế sơ đồ tư duy tổng kết chương 3.

Sau 5 phút hoàn thành, GV mời cả 4 đội nên trình bày sơ đồ, đội nào hoàn thành tốt và trình bày đẹp đội đó giành chiến thắng.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

CHƯƠNG V: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có , . Tính góc A và B

Giải

Xét tứ giác ABCD, có

Bài 2. Cho tứ giác ABCD biết

a) Tính các góc của tứ giác ABCD

b) Chứng minh rằng AB // CD

c) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Tính các góc của CDE

Giải

a) Ta có

b) Ta có AB // CD

Bài 2. Cho tứ giác ABCD biết

a) Tính các góc của tứ giác ABCD

b) Chứng minh rằng AB // CD

c) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Tính các góc của CDE

Giải

c) AB // CD

Xét CDE có

Bài 3. Cho ABC vuông cân tại A, BC = 20 cm. Vẽ tam giác ACE vuông cân tại E (E và B khác phía với C). Chứng minh rằng tứ giác AECB là hình thang vuông, tính các góc và các cạnh của hình thang.

Giải

ABC vuông cân tại A

AEC vuông cân tại E

Mà hai góc ở vị trí so le trong

AE // BC AECB là hình thang

Lại có

AECB là hình thang vuông

Đặt AB = AC =

Đặt AE = EC =

Giải

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH, BI giao với AC tại D, CI giao với AB tại E

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Xác định dạng của tứ giác BDEC

c) Xác định vị trí của điểm I sao cho BE = ED = DC

Giải

a) ABC cân tại A AB = AC

có AH là đường cao AH cũng là đường phân giác

AIC = AIB (c.g.c)

ACE = ABD (g.c.g) AE = AD

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH, BI giao với AC tại D, CI giao với AB tại E

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Xác định dạng của tứ giác BDEC

c) Xác định vị trí của điểm I sao cho BE = ED = DC

Giải

b) Ta có AED, ABC cân tại A, có chung

DE // BC BDEC là hình thang

Có (ABC cân tại A) BDEC là hình thang cân

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH, BI giao với AC tại D, CI giao với AB tại E

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Xác định dạng của tứ giác BDEC

c) Xác định vị trí của điểm I sao cho BE = ED = DC

Giải

c) Ta có DE // ED thì tam giác BED cân tại E

Tương tự ta phải có . Vậy CE và BD là phân giác góc và

Vậy I là giao điểm của ba đường phân giác.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OB và OD

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy

Giải

a) ABCD là hình bình hành OA = OC; OB = OD

có M, N là trung điểm của OB, OD ON = OM

Xét tứ giác AMCN có OA = OC; ON = OM

AMCN là hình bình hành

Giải

b) Ta có AMCN là hình bình hành AM // CN

mà AM cắt BC tại E A, M , E thẳng hàng

CN cắt AD tại F A, N, F thẳng hàng

AE // CF (1)

Mặt khác ABCD là hình bình hành AD // BC

AF // EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AECF là hình bình hành

AC và EF cắt nhau tại O

Mà AC và BD cắt nhau tại O (ABCD là hình bình hành)

AC, BD, EF đồng quy

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.

Giải

Ta có ABCD là hình bình hành AB // DC; AB = DC

Mà E, F là trung điểm của AB, DC AE = BE; DF = CF

AE // DF, AE = DF

AEFD là hình bình hành EF // AD

Lại có AC AD

AC EF

AECF là hình thoi

Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại O. Gọi M là điểm đối xứng của O qua D và N là điểm đối xứng của O qua E. Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?

Giải

Ta có M là điểm đối xứng với O qua D nên OD = DM

O là trọng tâm của ABC nên BO = 2OD

BO = OM

Tương tự ta có CO = ON

Tứ giác BNMC có OD = DM; CO = ON

Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại O. Gọi M là điểm đối xứng của O qua D và N là điểm đối xứng của O qua E. Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?

Giải

Mà NC và BM là hai đường chéo

BNMC là hình bình hành

Có BDC = CEB (c.g.c)

BO = CO BM = CN

BNMC là hình chữ nhật

Bài 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh

a) Hai tam giác ADF và BAE bằng nhau;

b) BE vuông góc với AF.

Giải

a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD và   

Xét ADF và BAE ta có:

AD = AB

AE = DF (gt)

Do đó: ΔADF = ΔBAE  (c – g – c)

Giải

b) Gọi giao điểm của BE và AF là G.

Ta có:  

Mà   ( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau ΔADF = ΔBAE  )

Nên hay    

Mà theo định lý tổng ba góc trong tam giác AEG ta có:

BE AF tại G

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho tứ giác lồi ABCD, biết , góc B và C khác nhau

a) Chứng minh AB // DC

b) Chứng tỏ trong hai góc B và C phải có một góc nhọn

Giải

a) Tứ giác ABCD có nên AB AD và DC AD AB // DC

b) Xét tứ giác ABCD có (định lý)

Mà (*)

Nếu đều là góc tù, tức là (mẫu thuẫn)

Nếu đều là góc nhọn, tức là (mẫu thuẫn)

Vậy trong hai góc B và C phải có một góc nhọn

Bài 2. Cho hình thang vuông ABCD có , AB = AD , DC = 2AB và BE vuông góc với CD tại E.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔEDB 

b) Chứng minh: ΔBEC vuông cân tại E.

Giải

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD  (hai góc so le trong)

Vì BE vuông góc với DC  

Xét ΔABD và tam giác ΔEDB ta có: BD chung

Do đó: ΔABD = ΔEDB (cạnh huyền - góc nhọn)

Giải

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở câu a ta có:

AB = ED; AD = EB (các cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = CD ED = CD  

Suy ra E là trung điểm của CD ED = AB = EC

Mà AB = AD (gt)

Nên ED = AB = EC = AD = EB 

Xét tam giác BEC có

EB = EC

Vậy ΔBEC là tam giác vuông cân tại E

Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có  AB // CD, AB < CD. Gọi G là giao điểm của AD và BC. Gọi F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AGB cân tại G;

b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau;

c) FC = FD.

Giải

a) Vì AB // CD nên ta có:

 (hai góc đồng vị)

 (hai góc đồng vị)

Mà  (do ABCD là hình thang cân)

Do đó:   

Xét tam giác AGB có:

Nên tam giác AGB là tam giác cân tại G.

Giải

b) Xét hai tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔABD = ΔBAC (c – c – c)

Giải

c) Ta có:

Mà (do ΔABD = ΔBAC);

(ABCD là hình thang cân)

Do đó:

Xét ΔFCD có: () 

Suy ra ΔFCD cân tại F FC = FD (điều phải chứng minh)

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và tại K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Giải

Vì tứ gác ABCD là hình bình hành

AD = BC, AD // BC

Vì AD // BC nên  (hai góc so le trong)

Ta có: AH BD; CK BD

AH // CK

Giải

Xét AHD và CKB có:

AD = BC

  ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn) AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AHCK có:

AH = CK

AH // CK 

tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Giải

Ta có:  (đối đỉnh)

(gt)

(gt)

Giải

Mà ( kề bù)

Suy ra E,O,G thẳng hàng

Ta lại có:  (đối đỉnh)

(gt)

(gt)

Mà ( kề bù)

Suy ra H, O, F thẳng hàng

Giải

Xét ΔDHO và ΔBFO có

(so le trong)

OD = OB ( t/chất hình bình hành)

Do đó: ΔBFO = ΔDHO (g.c.g) OF = OH

Có (so le trong)

(gt)

(gt)

Giải

Xét ΔOAE và ΔOCG có :

( chứng mình trên)

OA = OC ( t/chất hình bình hành)

( đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE= ΔOCG (g.c.g) OE = OG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi

---------------------------------------

----------------------Còn tiếp---------------------