Giáo án và PPT Toán 7 chân trời Bài tập cuối chương 8

Bài tập cuối chương 8

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chia lớp thành 4 nhóm hoạt động theo kĩ thuật khăn trải bàn hệ thống lại kiến thức đã học của chương và tổng hợp ý kiến vào giấy A1 thành sơ đồ tư duy và yêu cầu các nhóm trình bày rõ các nội dung sau:

+  Nhóm 1: Góc và cạnh của một tam giác + Đường vuông góc và đường xiên.

• Định lí tổng số đo ba góc của một tam giác
• Định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
• Định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
• Đường vuông góc và đường xiên và mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

+ Nhóm 2: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông + Tam giác cân

• Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác 
• Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
• Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân
• Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều, tam giác vuông cân

+ Nhóm 3: Đường trung trực của đoạn thẳng + Tính chất ba đường trung trực của tam giác + Tính chất ba đường cao của tam giác

• Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng + Tính chất đường trung trực.
• Đường trung trực của tam giác + tính chất ba đường trung trực của tam giác.
• Định nghĩa đường cao + Tính chất ba đường cao của tam giác.

+ Nhóm 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác + Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Định nghĩa đường trung tuyến và Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
• Định nghĩa đường phân giác + Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

- GV yêu cầu HS thực hiện lần lượt các bài tập 1, 4, 6, 7 SGK – tr84.

Sản phẩm dự kiến:

Bài 1.

a)∆ ABC cân tại A => = và AB = AC

=> =

BE và CF là hai đường cao của ∆ ABC

=> ∆BEC và  ∆ CFB là 2 tam giác vuông lần lượt tại E và F.

+ Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CFB vuông tại F có:

BC chung

=

=> ∆ BEC = ∆ CFB (góc nhọn và một cạnh góc vuông)

b) Theo a:  ∆BEC =∆ CFB

=> EC = FB 

Có AF = AB - FB

     AE= AC - EC

mà AB = AC, EC = FB

=> AF = AE

BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H

=> ∆ AFH và  ∆ AEH là 2 tam giác vuông lần lượt tại F và E.

+ Xét ∆ AFH vuông tại F và  ∆AEH vuông tại E  có: 

AH chung

AF = AE

=> ∆ AFH = ∆ AEH (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

c) H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF trong tam giác ABC

=> H là trực tâm của ∆ ABC

=> AH ⊥ BC (1)

Có I là trung điểm của BC

=> AI là đường trung tuyến của ∆ ABC

Xét  ∆ ABI và  ∆ ACI  có: 

AB = AC

AI chung 

IB = IC (I là trung điểm của BC)

=> ∆ ABI =  ∆ ACI (c.c.c)

=> =

Có + = 180°

=> 2 = 180°

=> = 90°

=> AI ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => A, I, H thẳng hàng.

Bài 4.

a) Xét ∆ABE và ∆NBE cùng vuông tại E có:

  AB = BN 

  BE chung

∆ABE = ∆NBE (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

=  

BE là tia phân giác của góc ABN.

b) Xét tam giác ABN có: AH và BE là hai đường cao cắt nhau tại K

K là trực tâm tam giác ABN

NK ⊥ AB

mà AC ⊥ AB

NK // AC.

c) Xét ∆FBN và ∆ FBA có :

 BN = BA

  = (chứng minh trên)

 BF chung

∆FBN và ∆FBA (c.g.c)

mà ∆ FBA vuông tại A

∆ FBN vuông tại N

BN ⊥ FN hay BN ⊥ GN

∆ BNG vuông tại N

Xét 2 tam giác vuông ∆BNG và ∆BAC có

  BN = BA

  chung

∆BNG = ∆BAC (góc nhọn và một cạnh góc vuông)

BG = BC

∆ BCG cân tại B.

       = ( 2 góc đồng vị )

Mà ∆MBC cân tại M nên  =   

=  

Xét ∆MIK và ∆MIA cùng vuông tại I có :

MI chung

= (chứng minh trên)

=> ∆MIK = ∆MIA (góc nhọn và một cạnh góc vuông).

=> IK = IA

=> I là trung điểm của AK.

Bài 6. 

a) ME, NF là trung tuyến của ∆MNP

E là trung điểm của PN, F là trung điểm của PM

Xét ∆ MFN và  ∆ PFD có

FN = FD

=  (2 góc đối đỉnh)

FM = FP (F là trung điểm của PM)

 ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).

b)

+ Trong ∆MNP các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G.

G là trọng tâm của ∆MNP

FG = FN

mà FG = FH ( F là trung điểm của HG); FN = FD

FH = FD => DH = FD

+ Xét tam giác PDM có:  DH = FD

mà FD là đường trung tuyến của ∆PDM

=> H là trọng tâm của ∆PDM

=> MH là đường trung tuyến của ∆PDM (1)

K là trung điểm của PD

=> MK là đường trung tuyến của ∆PDM (2)

Từ (1) và (2)

M, H, K thẳng hàng.

Bài 7.

a) Xét ∆ABD và  ∆AED có

AD chung

=    ( AD là đường phân giác)

AB = AE 

=> ∆ ABD =  ∆ AED (c.g.c)

=> BD = ED

b) + Chứng minh tam giác DCK cân.

Theo a: ∆ ABD =  ∆ AED nên =   

Ta có:

+ = 180°

+ = 180°

Mà =   

=

Xét ∆CDE và  ∆KDB có:

=    ( 2 góc đối đỉnh)

DE = DB (chứng minh câu a)

= (chứng minh trên)

 ∆CDE =  ∆KDB (g.c.g)

DC = DK

∆DCK cân tại D

+ Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

Ta có: ∆CDE = ∆KDB nên EC = KB

mà E là trung điểm của AC nên EC = AE = AC

mà AB = AC

KB = AB

mà A, B, K thẳng hàng

B là trung điểm của AK

c) B là trung điểm của AK

AB = AK

mà AB = AC

AK = AC

Xét ∆KAH và  ∆CAH có:

AK = AC

= (AD là đường phân giác của )

AH chung

∆KAH =  ∆CAH (c.g.c)

=  

mà + = 180°

=> 2 =  180°

=> =  90°

=> AH ⊥ HC hay AH ⊥ CK.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC có các tia phân giác cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB lại E, cắt AC tại F. Biết BE = 1 cm, CF = 2 cm. Độ dài đoạn EF là:

A. 4 cm;

B. 3 cm;

C. 2 cm;

D. 1 cm.

Câu 2: Cho tam giác MNP có trung tuyến MA, NC cắt nhau tại O. Biết MO = 2,5 cm, OC = 1 cm. Độ dài các đường trung tuyến MA, NC lần lượt là:

A. 3 cm và 3,75 cm;

B. 3,75 cm và 3 cm;

C. 2,5 cm và 1 cm;

D. 1 cm và 2,5 cm.

Câu 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và BN là hai đường trung tuyến, AM = BN. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác ABC vuông tại A;

B. Tam giác ABC cân tại C;

C. Tam giác ABC cân tại B;

D. Tam giác ABC cân tại A.

Câu 4: Cho tam giác MNP cân tại M. Hai đường trung tuyến NE, PF cắt nhau tại I. Kéo dài MI cắt NP tại H. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. H là trung điểm của NP;

B. I là trọng tâm tam giác MNP;

C. IE là trung trực của MP;

D. MH là trung trực của NP.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại C có CH là đường cao. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = BC. Kẻ MN vuông góc với AC tại N. Chọn khẳng định đúng:

A. AC + BC > AB + CH;

B. AC + BC ≥ AB + CH;

C. AC + BC < AB + CH;

D. AC + BC ≤ AB + CH.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AI = AK.

Câu 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho |MA−MB| có giá trị nhỏ nhất.