Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

CHƯƠNG I. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

BÀI 4. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

- GV chiếu Slide tình huống khởi động, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thực hiện yêu cầu của hoạt động:

"Làm thế nào để biến đổi được đa thức 3x²- 5x thành tích của hai đa thức?"

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát đa thức .

+ GV thực hiện biến đổi cho HS quán sát.

+ Nhận thấy trong các hạng tử của đa thức, mỗi hạng tử có biến chung. Ta đặt chung ra ngoài và đa thức trở thành .

…….

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

Đa thức 3x² – 5x thành tích của hai đa thức bậc nhất như sau:

3x² – 5x = x(3x – 5)

Kết luận:

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 

............

Hoạt động 2. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

- GV khẳng định: Cách thực hiện như trong HĐ2; Ví dụ 2 chính là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

………..

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2.

a) x² – y² = (x + y)(x – y);

b) x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²);

c) x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²).

Ví dụ 2. (SGK-tr25)

Nhận xét:

Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức.

Luyện tập 1.

a) (x + 2y)² – (2x – y)² 

= [(x + 2y) + (2x – y)] [(x + 2y) – (2x – y)]

= (x + 2y + 2x – y)(x + 2y – 2x + y) 

= (3x + y)(3y – x);

b) 125 + y³ 

= 5³ + y³ 

= (5 + y)(25 – 5y + y²);

c)

2. Phương pháp nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

- GV triển khai HĐ3 và cho HS thực hiện theo hướng dẫn trong SGK.

+ Sau khi nhóm ba số hạng đầu của đa thức lại, ba số hạng đó là hằng đẳng thức nào?

+ Nhân tử chung của hai nhóm là gì?

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐ3.

a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích, ta được:

x² – 2xy + y² + x – y

= (x² – 2xy + y²) + (x – y) 

(nhóm ba số hạng đầu, hai số hạng cuối thành nhóm)

= (x – y)² + (x – y) 

(dùng hằng đẳng thức để viết nhóm thứ nhất thành tích)

= (x – y)(x – y + 1) 

(đặt nhân tử chung ở hai nhóm ra ngoài để viết thành tích)

b) Đa thức trên được phân tích thành nhân tử như sau:

x² – 2xy + y² + x – y = (x – y)(x – y + 1).

Nhận xét

Cách làm như trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Chọn câu sai

A. x² − 12x + 36 = (x−6)²

B. 9x² − 12xy + 4y² = (3x−2y)²

C. x² + 10x + 25 = (x+5)²

D. −x² −2xy − y² =−(x−y)²

Câu 2. Đa thức 64 − a² + 2ab − b² được phân tích thành

A. (6+a–b)(5–a–b)                

B. (5+a+b)(5–a–b)

C. (5+a+b)(5–a+b)              

D. (5+a–b)(5–a+b)

Câu 3. Giá trị của biểu thức B = y³ + xy² − x²y − x³ tại x=6,75 ; y=3,25

A. -350                   

B. 350     

C. 35                      

D. -35

Câu 4. Phân tích đa thức m.n³−1+ m−n³ thành nhân tử

A. (m−1)(n²−n+1)(n+1)

B. n²(n+1)(m−1)

C. (m+1)(n²+1)

D. (n³+1)(m−1)

Câu 5. Phân tích đa thức x⁴ + 64 thành hiệu hai bình phương

A. (x²+16)²−(4x)²

B. (x²+8)²−(16x)²

C. (x²+8)²−(4x)²

D. (x²+4)²−(4x)²

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS làm bài tập 4, 5 (SGK- tr27) cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.