Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

BÀI 4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS thảo luận và trả lời: 

Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức .

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức ?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tính chất đường phân giác của tam giác

- GV cho HS quan sát Hình 38, thực hiện HĐ1

+ GV đặt câu hỏi: Trong phân giác có tính chất gì? Em hãy trình bày Định lí (Tính chất) đường phân giác trong tam giác?

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Chứng minh Tính chất theo hướng dẫn trong SGK.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) cm ; cm

b) cm; cm

c) =>  

Nhận xét:

Trong phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề .

Tính chất

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chứng minh: (SGK – tr.67)

Hoạt động 2. Tìm hiểu những ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam giác vào các bài toán.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 1.

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thực hiện nhóm đôi để giải quyết bài toán.

+ GV đạt câu hỏi gợi ý:

• Theo phần mở đầu, ta dự đoán AD là đường phân giác của , giải thích vì sao?

•  Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức  

- HS thảo luận nhóm 3, thực hiện Luyện tập 2

- HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện tìm hiểu Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào vở.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3, thực hiện Luyện tập 3.

- GV triển khái Luyện tập 4 cho HS thực hiện nhóm đôi.

Sản phẩm dự kiến:

Ví dụ 1: (SGK – tr. 67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 1

+ Vì là hình vuông nên là tia phân giác của => là đường phân giác trong .

+ Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Ta có: (đpcm).

Luyện tập 2

Xét có là đường phân giác

=>

Mà => =>

=> .

Ví dụ 2: (SGK – tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.68)

Luyện tập 3

Xét có là các đường phân giác nên ; ;

Ta có: (đpcm)

Ví dụ 3: (SGK – tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.68)

Luyện tập 4

Lấy thuộc sao cho

Theo hệ quả định lí Thalès, có:

Mà nên =>

Khi đó cân tại =>

Mà nên =>

Vậy là phân giác của góc .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Độ dài các cạnh tam giác BAC tỉ lệ với 2:3:4.BD là phân giác trong ứng với cạnh ngắn nhất AC,Chia AC thành hai đoạn AD và CD.Nếu độ dài AC là 10, thế thì độ dài của đoạn thẳng dài hơn trong hai đoạn AD và CD là:

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 2: Tam giác ABC có cạnh AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm.Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.Vậy độ dài DB là:

A. 10

B. 11

C. 14

D. 15

Câu 3: Cho tam giác ABC có AD là phân giác ngoài của góc A.D thuộc đường thẳng BC.Các dữ kiện được cho trên hình.Số đo nào sau đây là độ dài của đoạn CD

A. DC=10

B. DC=15

C. DC=6

D. DC=8

Câu 4: Cho tam giác ABC.Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D.Cho AB=6, AC=x,BD=9, BC=21.Hãy chọn kết quả đúng về độ dài x:

A. x=14

B. x=12

C. x=8

D. Một kết quả khác 

Câu 5: Cho tam giác ABC có: AB = 12 cm, BC = 15 cm, AC = 18 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 1,5 cm

D. 2,5 cm

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD.

Câu 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD.