Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 32: Hình cầu

BÀI 32: HÌNH CẦU

1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

- Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R (R > 0), kí hiệu là S(O; R).

Khi đó: S(O; R) = {M | OM = R}.

- Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu

 - Đường kính là dây cung đi qua tâm mặt cầu. Khi đó độ dài đường kính bằng 2R. 

- Định nghĩa khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O, bán kính R.

HS hoàn thành câu hỏi trang 102 sgk toán 9 kết nối:

Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế

 HS hoàn thành luyện tập 1 trang 102 sgk toán 9 kết nối:

Kể tên các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình 10.21.

 HS hoàn thành hoạt động 1 trang 102 sgk toán 9 kết nối:

Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 95 sgk toán 9 kết nối:

Người ta coi diện tích hình chữ nhật ABCD chính là diện tích xung quanh của  hình trụ được tạo thành( xem Giải nhanh thực hành 1). Cho hình trụ có chiều cao h = 9cm và bán kính đáy R = 5cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình trụ.

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 102 sgk toán 9 kết nối:

Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?

HS hoàn thành luyện tập 2 trang 103 sgk toán 9 kết nối:

Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm². Tính bán kính của hình cầu.

2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

 Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: S = 4πR²

Thể tích khối cầu:

Chú ý: 

- Diện tích S của mặt cầu bán kính R bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. 

- Thể tích V của khối cầu bán kính R bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

HS hoàn thành hoạt động 3 trang 103 sgk toán 9 kết nối:

Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H. 10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.

 HS hoàn thành hoạt động 4 trang 103 sgk toán 9 kết nối:

Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.

Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thuỷ tinh hình trụ (H. 10.25).

Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể thích hình cầu bán kính R.

HS hoàn thành vận dụng 1 trang 104 sgk toán 9 kết nối:

Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.

HS hoàn thành vận dụng 2 trang 105 sgk toán 9 kết nối:

Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (nước Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annovay (nước Pháp) (theo can.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m²).

 3. HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI TOÁN 9 KẾT NỐI TRANG 100

Bài 10.7 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kntt

 Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Bài 10.8 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kntt

Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³).

Bài 10.9 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kntt

Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Bài 10.10 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kntt

Hằng nằm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thuý Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được về mặt cầu và hình cầu

Học sinh nhận biết được về công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

Áp dụng vào giải bài tập về mặt cầu và hình cầu