Giáo án PPT dạy thêm Toán 8 cánh diều Bài 6: Hình thoi

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

• Thế nào là hình thoi? Nêu dấu hiệu nhận biết của hình thoi?

BÀI 6: HÌNH THOI

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong một hình thoi:

- Các cạnh đối song song

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi

Phương pháp giải:

- Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE BC tại E, DF AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Giải

Gọi O là giao điểm của BM và AH.

Tam giác ABM cân tại A (vì AM = AC = AB) có tia AH là tia phân giác của góc A, nên AH cũng là đường cao hay AH BM và OB = OM (1).

Tam giác AHC có AM = MC và MO // CH (cùng vuông góc đối với AH) nên OA = OH (2).

Tứ giác ABHM có OB = OM, OA = OH nên ABHM là hình bình hành.

Lại có AH BM nên ABHM là hình thoi.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AC = 2AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABHM là hình thoi.

Xét EAB và FDA có:

, EA = FD (theo giả thiết), (so le trong)

EAB = FDA (g.c.g) suy ra AB = DA

ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên ABCD là hình thoi.

Giải

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Điểm D đối xứng với điểm A qua M. Hỏi tứ giác ABDC là hình gì?

Giải

Do tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AM ⊥ BC và M là trung điểm của BC.

Do D đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AD.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có: AD ⊥ BC nên tứ giác ABDC là hình thoi.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D.

Giải

Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’ (1)

M, D lần lượt là trung điểm của BC, AB nên MD là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra MD // AC (2)

Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM ⊥ AB MM’ ⊥ AB.

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM’ nên tứ giác AMBM’ là hình bình hành. Mặt khác MM’ ⊥ AB nên AMBM’ là hình thoi.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất hình học

Phương pháp giải:

- Vận dụng tính chất của hình thoi:

• Bốn cạnh bằng nhau.
• Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Bài 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Giải

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Bài 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Giải

Chứng minh tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC

nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Hình bình hành EFGH có nên là hình chữ nhật

Bài 2. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng

Giải

+) Vì ABCD là hình thoi AB // CD MB // DP (1)

Lại có: AB = DC (ABCD là hình thoi)

Mà AM = CP (gt)

MB = DP (2)

Từ (1) và (2) MBPD là hình bình hành

Giải

BD và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm BD

O là trung điểm MP M, O, P thẳng hàng

+) Vì ABCD là hình thoi AD // BC BN // QD (3)

Lại có: AD = BC (ABCD là hình thoi)

Mà AQ = CN (gt) DQ = ND (4)

Từ (3) và (4) BNDQ là hình bình hành

BD và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm BD O là trung điểm NQ N, O, Q thẳng hàng

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có  = 60o. Kẻ AE ⊥ DC; AF ⊥ BC. Chứng minh tam giác AEF đều

Giải

a) Vì ABCD là hình thoi nên = ; AD = AB

Lại có: AE CD = 90º; AF BC = 90o

 Xét tam giác ADE và tam giác ABF có: =

AD = AB

= = 90o

ΔADE = ΔABF (cạnh huyền – góc nhọn) AE = AF (hai cạnh tương ứng)

---------------------------------------

----------------------Còn tiếp---------------------