Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Hãy nhắc lại định nghĩa, tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

2. Hãy nhắc lại định nghĩa, tâm, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

• Định nghĩa: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

• Ở Hình 1, đường tròn  là đường tròn ngoại tiếp  vì nó đi qua cả ba đỉnh  của  .

• Khi đường tròn  ngoại tiếp  ta nói nội tiếp đường tròn

• Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tam giác đều cạnh  có bán kính đường tròn ngoại tiếp là .

Ví dụ: Cho  có  nhọn nội tiếp đường tròn . Chứng minh rằng:

Giải:

Vẽ đường kính  của

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét có :

.

;  (góc nội tiếp cùng chắn nên

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

• Ở Hình 2, đường tròn  là đường tròn nội tiếp  vì nó tiếp xúc với ba cạnh  của  .

• Khi đường tròn  nội tiếp  ta nói ngoại tiếp đường tròn

• Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.

• Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đều cạnh  có bán kính đường tròn nội tiếp là  

Ví dụ: Tính bán kính  của đường tròn tâm  nội tiếp

Giải:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp giải: 

• Sử dụng định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác, tính chất tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

•  Sử dụng tính chất góc nội tiếp, góc ở tâm, khoảng cách từ tâm đến dây cung, tam giác đồng dạng.

Bài 1. Cho  có ba góc nhọn, đường cao  và nội tiếp đường tròn tâm , đường kính .

a) Tính

b) Chứng minh

c) Gọi là giao điểm của  với . Tứ giác là hình gì? Vì sao?

Bài 2. Cho nội tiếp đường tròn  là đường cao (  Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 3. Cho nội tiếp đường tròn . Đường phân giác trong  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh .

Bài 4. Cho nội tiếp đường tròn , hai đường cao  và  cắt nhau tại . Vẽ đường kính . 

a) Tứ giác  là hình gì?

b) Gọi  là trung điểm . Chứng minh rằng ba điểm  thẳng hàng.

c) Chứng minh

Bài 1.

a)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

b) Xét  có  (góc nội tiếp chắn

(gg) suy ra  hay  (1)

cân tại .

Suy ra  (2)

Từ (1)(2) suy ra

c) Vì   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên

Mà  (AH là đường cao của )

Suy ra // .

Suy ra  là hình thang. (3)

Xét  có  chắn  ;  chắn

Mà  (cmt)

Suy ra

. (4)

Từ (3)(4) suy ra  là hình thang cân (dhnb).

Bài 2.

a)Vẽ đường kính  của đường tròn , suy ra  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét  và  có:

(góc nội tiếp cùng chắn

Suy ra  (g-g).

(cạnh tương ứng)

Mà

b)  (g-g)

Suy ra hay

Bài 3. 

Xét  có  (góc nội tiếp chắn

là góc nội tiếp chắn  là góc nội tiếp chắn ;

Mà ( là phân giác

Suy ra  (1)

Vì  nên

(BI là phân giác

Suy ra .

( là góc ngoài ).

Suy ra  cân tại  nên  (2)

Từ (1)(2) suy ra

Bài 4.

a) Xét (O):

 Vì  và là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên  90° hay

Tứ giác  có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

b) Tứ giác  là hình bình hành có  là trung điểm  nên  là trung điểm

Suy ra  thẳng hàng.

c) Xét  có là đường trung bình nên