Giáo án và PPT Toán 7 chân trời Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

BÀI 5: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide yêu cầu HS quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:

Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm nào của đoạn thẳng AB?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đường trung trực của một đoạn thẳng

- GV cho HS quan sát và hoạt động nhóm 4 thực hiện HĐKP1.

- GV đặt câu hỏi: Nêu khái niệm đường trung trực.

- GV cho HS tìm hiểu đọc hiểu Ví dụ 1 để rõ hơn về đường trung trực của đoạn thẳng.

-  GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân.

- GV yêu cầu HS tự trình bày Vận dụng 1 vào vở cá nhân

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

xy ⊥ AB tại trung điểm O.

Kết luận:

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Ví dụ 1: SGK-tr67

Thực hành 1: 

Có BC ⊥ AB

           MM' // BC  

MM' ⊥ AB hay MM' ⊥ AN

Tương tự ta có : NN' ⊥ AB , PP' ⊥ NB

AM = MN M là trung điểm của AN. Mà M'M ⊥ AN

MM' là đường trung trực của AN

NP = PB P là trung điểm của NB. Mà PP' ⊥ NB

PP' là đường trung trực của NB

 AM = MN = NP= PB AN= NB N là trung điểm của AB

NN' ⊥ AB. N là trung điểm của AB NN' là đường trung trực của AB.

Vận dụng 1:

Xét ∆APD và ∆CPD có :

AD = CD

DP chung

= 

∆APD = ∆CPD (g.c.g)

=   

mà +  = 180°

2 = 180°

= 90°

DP ⊥ AP hay DP ⊥ AC

Mà P là trung điểm của AC

DP là đường trung trực của AC, hay DB là đường trung trực của AC.

 Hoạt động 2: Tính chất của đường trung trực

- GV yêu cầu hoạt động nhóm thực hiện lần lượt các yêu cầu hoàn thành HĐKP2. 

- GV đặt câu hỏi: Trình bày tính chất của đường trung trực.

- GV yêu cầu HS thực hành hoàn thành Thực hành 2, sử dụng tính chất của đường trung trực trong tính toán độ dài để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.

- GV cho HS đọc hiểu Vận dụng 2, GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt các bước như trong SGK – tr168.

- GV lưu ý HS Chú ý (SGK – tr70).

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

d là đường trung trực của AB tại điểm O 

∆MOA và ∆MOB là hai tam giác vuông tại O.

Xét ∆MOA và ∆MOB cùng vuông tại đỉnh O ta có:

MO chung

AO = OB ( O là trung điểm của AB)

∆MOA = ∆MOB (hai cạnh góc vuông)

MA = MB.

Kết luận:

Định lí 1:

Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Định lí 2:

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Thực hành 2:

M thuộc đường thẳng d mà d là đường trung trực của AB

MA = MB

x + 2 = 7 

 x = 7 - 2 = 5.

Vậy x = 5.

Vận dụng 2:

Ta có M thuộc 2 đường tròn tâm A và B

Mà bán kính đường tròn tâm A bằng với bán kính đường tròn tâm B

MA = MB

M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng B

M thuộc đường trung trực của AB

Tương tự ta có NA = NB

N cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB

N thuộc đường trung trực của AB

MN là đường trung trực của AB.

Chú ý:

- Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn AB thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung.

- Giao điểm của đường thẳng MN với đoạn thẳng AB là trung điểm của đoạn thẳng AB nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A. Trung trực;

B. Trung điểm;

C. Trọng tâm;

D. Giao điểm.

Câu 2: Cho hình vẽ

Độ dài cạnh AB là

A. 3 cm;

B. 5 cm;

C. 6 cm;

D. 12cm.

Câu 3: Cho tam giác ∆ABC có đường cao AH và H là trung điểm của BC. Vậy tam giác ABC là:

A.Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C.Tam giác thường;

D.Tam giác cân.

Câu 4: Quan sát hình bên dưới, cho biết H là trung điểm của NP, MH vuông góc với NP tại H và MN = 5 cm. Độ dài của đoạn thẳng MP là:

A. 10 cm;

B. 20 cm;

C. 5 cm;

D. 4 cm;

Câu 5: Cho các hình vẽ sau:

Hình vẽ nào minh họa đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF. So sánh OE và OF.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh BM là phân giác của góc ABC.