Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 3: Hàm số liên tục (P2)

4. TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC

KP4 trang 83 sgk toán 11 CTST 

Cho hai hàm số y...

Đáp án: 

x→2 f(x)=f(2),x→2 g(x)=g(2) 

và x→2 fx+gx=x→2 fx+x→2 gx

=f(2)+g(2).
Suy ra hàm số y=f(x)+g(x) liên tục tại điểm x=2.
TH5 trang 84 sgk toán 11 CTST 

Xét tính liên tục của hàm số...

Đáp án: 

1. a) Hàm số xác định trên R. Do các hàm số y=x2+1 và y=3-x liên tục trên R nên hàm số đã cho liên tục trên R.
   b) Tập xác định: D=(-∞;0)∪(0;+∞). Hàm số y=x2-1x liên tục tại mọi điểm x≠0 và hàm số y=cos⁡x liên tục trên R nên hàm số đã cho liên ṭ̣c tại mọi điểm x≠0 (hay liên tụ̣c trên các khoảng (-∞;0) và (0;+∞)).

 VD3 trang 84 sgk toán 11 CTST 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1...

Đáp án: 

1. a) S(x)=2SOMN=2⋅12,OMMN=x1-x2 với -1<x<1.
   b) Hàm số liên tục trên (-1;1)

Vì hàm số y=x và y=1-x2 đều liên tục trên (-1;1)
c) x1- S(x)=x1+ S(x)=0.

 5. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 84 sgk toán 11 CTST 

Xét tính liên tục của hàm số...

Đáp án: 

a)x0-f(x)=x0-(1-x)=1-0=1

x0+f(x)=x0+(x2+1)=02+1=1

Suy ra: x→0f(x)=f(0)

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0

1. b) x1-f(x)=x1-(x)=1

x1+f(x)=x1+(x2+2)=12+2=3

Suy ra không tồn tại x→1(x)
Vây hàm số không liên tục tại x=1.

 Bài tập 2 trang 84 sgk toán 11 CTST 

Cho hàm số...

Đáp án: 

Hàm số liên tục tại mọi điểm x≠2.
x→-2 f(x)=x→-2 x2-4x+2=x→-2 (x-2)=-4. 

Để hàm số liên tục tại x=-2, ta phải có f(-2)=x→-2f(x) hay a=-4.

 Bài tập 3 trang 85 sgk toán 11 CTST

Xét tính liên tục của hàm số sau...

Đáp án: 

1. a) Hàm số liên tục tại trên các khoảng (-∞;-2),(-2;2) và (2;+∞).
   b) Hàm số liên tục trên đoạn [-3;3].
   c) Hàm số liên tục tại mọi điểm x2+kπ với kZ.

 Bài tập 4 trang 85 sgk toán 11 CTST 

Cho hàm số...

Đáp án: 

Hàm số y=f(x)⋅g(x) liên tục trên [1;+∞). Hàm số y=f(x)g(x) liên tục trên (1;+∞).

 Bài tập 5 trang 85 sgk toán 11 CTST

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá...

Đáp án: 

+ Ta có :

x→2-Cx=60000≠x→2+C(x)=100000

x→4-Cx=100000≠x→4+C(x)=200000

Hàm số gián đoạn tại các điểm 2;4 và liên tục tại các điểm còn lại của khoảng (0;24]

Bài tập 6 trang 85 sgk toán 11 CTST 

Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là...

Đáp án: 

Hàm số liên tục trên các khoảng 0;R và R;+∞.
r→R- Fr=r→R- GMrR3=GMRR3=GMR2;

r→R+ F(r)=r→R+ GMr2=GMR2;F(R)=GMR2.
Vậy r→R- F(r)=r→R+ F(r)=F(R), nên hàm số liên tục tại r=R.
Do đó hàm số liên tục trên (0;+∞).