Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 3: Hàm số liên tục

CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi xe?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểm

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: 

- Em hãy hoàn thành HĐKP 1

- Để hàm số liên tục tại thì phải thỏa mãn những điều kiện nào?

- Thực hiện Ví dụ 1 theo các bước: Tính , và so sánh xem )

- Thực hiện Thực hành 1: Tính giới hạn phải và giới hạn trái khi x dần tiến tới 1 để xét .

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

. 

Suy ra không tồn tại giới hạn.

. 

Suy ra tồn tại giới hạn .
Mặt khác, nên .

Kết luận

Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .

Nhận xét:

Để hàm số liên tục tại  thì phải có cả ba điều sau

1. Hàm số xác định tại

2. Tồn tại ;

3.

Chú ý:

Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.

Ví dụ 1 (SGK -tr.81)

Thực hành 1

a) . 

Vậy hàm số liên tục tại .
b)

.
Suy ra không tồn tại giới hạn . Do đó, hàm số không liên tục tại .

Hoạt động 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số

GV đặt câu hỏi: 

- Em hãy thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi.

- Em hãy nêu cách chứng minh hàm số liên tục trên (a;b] hay [a; b).

- Em hãy thực hiện Ví dụ 2.

- Em thực hiện Thực hành 2.

- Em thực hiện Vận dụng 1:

1. Để  xét  tính liên tục  của  hàm số trên (0: +∞) ta làm như thế nào? 

2. Để  hàm  liên tục xét (0: +∞) thì cần thỏa mãn điều gì?

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2:

a) Với mọi , ta có 

.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
b) .
c) . 

Vậy để , ta phải có .

Kết luận

- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .

Nhận xét:

Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .

Ví dụ 2 (SGK -tr.82)

Thực hành 2
Với mọi , ta có:

Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta lại có:

Tương tự, . 

Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].

Vận dụng 1

a) Với tại mọi .

Do , nên không liên tục tại .
b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .

Để liên tục tại , ta phải có suy ra .

.......
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:
Câu 1: Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình  trên R là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2: Cho hàm số 0). Giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên R:

A.

B. 0

C.

D.

Câu 3: Hàm số . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1]

D. Liên tục tại mọi điểm thuộc R

Câu 4:  Hàm số . Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

A. a = 1 hoặc a = 2

B. a = 1 hoặc a = -1

C. a = -1 hoặc a = 2

D. a = 1 hoặc a = -2

Câu 5: Hàm số liên tục tại x=0

A.

B.

C. 0

D. 1

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước khi đi quãng đường cho loại xe 4 chỗ như sau:

Xét tính liên tục của hàm số .

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ và cắt đường tròn tại các điểm N và P (xem Hình 6 ).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP .

b) Hàm số ) có liên tục trên (-1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn và .