Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi xe?

BÀI 3:

HÀM SỐ LIÊN TỤC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

Cho hàm số

có đồ thị như Hình 1

Cho hàm số

có đồ thị như Hình 1

Suy ra không tồn tại giới hạn .

.

Suy ra không tồn tại giới hạn .

KẾT LUẬN

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và .

Hàm số  được gọi là liên tục tại điểm  nếu .

Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số sau

1. a) tại điểm
2. b) tại điểm
3. a) Ta có

và , suy ra

Vậy hàm số  liên tục tại điểm

1. b) Ta có

Suy ra không tồn tại

Vậy hàm số  không liên tục tại điểm

Thực hành 1 Xét tính liên tục của hàm số sau

1. a) tại điểm
2. b) tại điểm
3. a) Ta có

và , suy ra

Vậy hàm số  liên tục tại điểm

2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

Cho hàm số

Cho hàm số

Trả lời

1. a) Với mọi , ta có

.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .

1. b) .
2. c) .

Vậy để , ta phải có .

KẾT LUẬN

- Hàm số  được gọi là liên tục trên khoảng  nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số  được gọi là liên tục trên đoạn  nếu nó liên tục trên khoảng  và .

Đồ thị hàm số  liên tục trên đoạn  là một đường liền, có điểm đầu, điểm cuối (Hình 3). Nếu hai điểm này nằm về hai phía so với trục hoành thì đường liền nói trên luôn cắt trục hoành

Nếu hàm số  liên tục trên đoạn  và  thì tồn tại ít nhất một điểm  sao cho .

Ví dụ 2

Xét tính liên tục của hàm số  trên đoạn

Với mọi , ta có

Thực hành 2

Xét tính liên tục của hàm số  trên đoạn

Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .

Ta lại có:

Tương tự, .

Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].