Giáo án điện tử Toán 9 cánh diều Bài 1: Bất đẳng thức

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM 

ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg.

Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết:

Hệ thức dạng gợi nên khái niệm gì trong toán học?

CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC. 

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ THỰC

Ghi nhớ

Trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số thực nhỏ hơn số thực thì ta viết hay .
• Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.
• Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

Ta có kết quả sau:

• Trên trục số nằm ngang, nếu số thực nằm bên trái số thực thì hay .
• Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.

• Với hai số thực ta có:

    khi cùng dương hoặc cùng âm (hay cùng dấu) và ngược lại.

  khi trái dấu và ngược lại.

• Với mỗi số thực , ta có . Ngoài ra, khi và ngược lại.
• Với là hai số thực dương, nếu thì và ngược lại.

Ví dụ 1: 

So sánh

a) và                                     b) và

Giải

a) Do nên

b) Ta có:

Do nên hay

Luyện tập 1

                             So sánh:

a) và                                   b) và

Giải

a) và

Ta có:

Nên .

b) và

Ta có:

Vì nên .

II. BẤT ĐẲNG THỨC

1. Khái niệm

HĐ1

Viết hệ thức thể hiện số thực lớn hơn số thực

Giải

Hệ thức: .

Khái niệm

Ta gọi hệ thức (hay ) là bất đẳng thức và gọi là vế trái, là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý

• Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
• Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Ví dụ 2: 

             Trong các cặp bất đẳng thức sau đay, cặp bất đẳng thức nào là cùng chiều? Cặp bất đẳng thức nào là ngược chiều?

a) và                          b) và

c) và

Giải

Cặp bất đẳng thức ở các câu a, b là cặp bất đẳng thức cùng chiều. Cặp bất đẳng thức ở câu c là cặp bất đẳng thức ngược chiều

Luyện tập 2

Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Giải

Ví dụ hai bất đẳng thức cùng chiều là và .

Ví dụ hai bất đẳng thức ngược chiều là và .

2. Tính chất

HĐ2

Cho bất đẳng thức . Hãy so sánh hiệu và

Giải

Ta có: .

Ghi nhớ

Với hai số thực và , ta có:

• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

Nhận xét: Dựa vào các khẳng định nêu trên, để chứng minh ta có thể chứng minh hoặc chứng minh .

Ví dụ 3: 

--------------- Còn tiếp ---------------