Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

CHƯƠNG 2. CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

BÀI 2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Hình chóp tam giác đều- hình chóp tứ giác đều

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Em hãy nêu các mặt của Hình S.ABC (Hình 2) là một hình chóp tam giác đều?

  Sản phẩm dự kiến:

HĐKP:

a) Các mặt bên của Hình 1a, Hình 1b là hình chữ nhật.

Các mặt bên của Hình 1c, Hình 1d là hình tam giác.

b) Cả bốn hình (Hình 1a, 1b, 1c, 1d) đều có các cạnh bên bằng nhau.

+ Hình 1a và Hình 1c có đáy là tam giác đều.

Vậy Hình 1a và Hình 1c có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác đều.

c) Cả bốn hình (Hình 1a, 1b, 1c, 1d) đều có các cạnh bên bằng nhau.

+ Hình 1b và Hình 1d có đáy là hình vuông.

Vậy Hình 1b và Hình 1d có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.

• Hình chóp tam giác đều

• 

Hình S.ABC (Hình 2) là một hình chóp tam giác đều.

Trong hình này:

– S gọi là đỉnh.

– Mặt ABC là một tam giác đều và được gọi là mặt đáy (gọi tắt là đáy)

– Các đoạn thẳng SA, SB, SC bằng nhau và được gọi là các cạnh bên.

– Ba mặt SAB, SBC, SCAlà các tam giác cân đỉnh S bằng nhau và được gọi là ba mặt bên.

– Các đoạn thẳng AB, BC, CA được gọi là cạnh đáy.

– Gọi O là trọng tâm của mặt đáy, khi đó SO gọi là đường cao, độ dài SO gọi là chiều cao.

Thực hành 1. 

Hình chóp tam giác đều M.ABC ở Hình 3 có:

+ Các mặt bên: MAB, MBC, MAC;

+ Mặt đáy: ABC;

+ Đường cao: MO;

+ Độ dài cạnh bên: 15 cm (do các cạnh bên MA = MB = MC = 15 cm);

+ Độ dài cạnh đáy: 10 cm (do các cạnh đáy AB = BC = CA = 10 cm).

• Hình chóp tứ giác đều

Hình S.ABCD (Hình 4) là một hình chóp tứ giác đều.

Trong hình này.

- S gọi là đỉnh.

- Mặt ABCD là một hình vuông và được gọi là mặt đáy (gọi tắt là đáy)

- Các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD bằng nhau và được gọi là các cạnh bên.

- Bốn mặt SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cần đỉnh S bằng nhau và được gọi là bốn mặt bên.

- Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA được gọi là cạnh đáy.

- Gọi O là giao điểm hai đường chéo của mặt đáy, khi đó SO là đường cao, độ dài SO là chiều cao

Thực hành 2:

a) Hình chóp tứ giác đều A.MNPQ ở Hình 5 có:

+ Đỉnh: A;

+ Các cạnh bên: AM, AN, AP, AQ;

+ Các mặt bên: AMN, ANP, APQ, AQM;

+ Các cạnh đáy: MN, NP, PQ, QM;

+ Mặt đáy: MNPQ;

+ Đường cao: AH.

b) Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM.

Xét hình chóp tứ giác đều A.MNPQ có:

+ AN = AP = AQ = AM = 5 cm;

+ NP = PQ = QM = MN = 4 cm.

Vận dụng 1.

a) Chiếc hộp dạng hình chóp tam giác đều S.MNP ở Hình 6 có:

+ Mặt đáy: MNP;

+ Các mặt bên: SMN, SNP, SPM;

+ Các cạnh bên: SM, SN, SP.

b) Xét chiếc hộp dạng hình chóp tam giác đều S.MNP có:

+ SN = SP = SM =  4 cm;

+ NP = PQ = MN = 3 cm.

c) Tam giác đáy MNP là tam giác đều nên mỗi góc của tam giác này bằng 60°.

Hoạt động 2.Tạo lập hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

GV đưa ra câu hỏi:  Em hãy nêu các bước vẽ trên một tấm bìa, vẽ một hình vuông và bốn hình tam giác cân với kích thước như Hình 9a?

Sản phẩm dự kiến:

Thực hành 3.

‒ Trên một tấm bìa, vẽ một hình tam giác đều và ba hình tam giác cân với kích thước như Hình 7a.

+ Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 3 cm.

+ Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có độ dài cạnh bên là 4 cm, với các cạnh đáy lần lượt là cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.

‒ Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tam giác đều như Hình 7b.

Vận dụng 2

Cắt, gấp và dán hộp quà hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng 5 cm.

Gợi ý: Cắt theo đường màu đen rồi gấp theo đường màu đỏ của Hình 8a.

+ Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 5 cm.

+ Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác đều có cạnh là 5 cm, có một cạnh là một trong ba cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.

+ Bước 3: Vẽ thêm một phần mép bìa để gấp (dán) các mép hộp như Hình 8a.

Thực hành 4. 

‒ Trên một tấm bìa, vẽ một hình vuông và bốn hình tam giác cân với kích thước như Hình 9a:

+ Bước 1: Dùng thước thẳng và êke vẽ hình vuông có cạnh 5 cm.

+ Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài hình vuông vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có cạnh bên là 5 cm, với các cạnh đáy lần lượt là một trong bốn cạnh của hình vuông đã vẽ ở Bước 1.

‒ Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tứ giác đều như Hình 9b.

Vận dụng 3:

Tấm bìa Hình 10a có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 10b không thể gấp thành hình chóp tứ giác đều, vì khi gấp tạo lập hình chóp tứ giác đều thì tam giác màu xanh lá cây và tam giác màu hồng phải xếp chồng lên nhau, như vậy kết quả thiếu một mặt bên của hình chóp.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10cm, cạnh đáy 48cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

A. 3264cm2

B. 2304cm2

C. 2364cm2

D. 3246cm2

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 40cm2

B. 36cm2

C. 45cm2

D. 50cm2

Câu 3: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

 A. 100cm2

B. 120cm2

C. 150cm2     

D. 240cm2

Câu 4: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều  có các cạnh đáy  bằng 6cm và 8cm, chiều cao của mặt bên bằng 5cm.

A. 120cm2   

B. 70cm2

C. 150cm2

D. 140cm2

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, Trắc nghiệm Hình chóp đều và hình chóp cụt đều có đáp ánĐộ dài cạnh hình chóp là:

A. 9cm

B. 3cm       

C. 6cm       

D. 12cm

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?