Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 5: Phân thức đại số

CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 5. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận thực hiện yêu cầu của hoạt động. (chưa cần HS giải): 

“Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).

Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng sv và t theo hai đại lượng còn lại. Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Phân thức đại số

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 nhằm khám phá dấu hiệu đặc trưng của phân thức đại số. (GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn).

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Các biểu thức nhận được ở HĐKP1, được gọi là những phân thức đại số. Vậy phân thức đại số là gì?”)

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

a)

+ Chiều rộng của hình chữ nhật là (m)

+ Thời gian để làm được x sản phẩm là (giờ)

+ Năng suất trung bình của mảnh ruộng là (tấn/ha).

b) Các biểu thức trên đều chứa phép tính chia (hoặc đều có dạng , với A và B là những đa thức nào đó) nên đều không phải là đa thức.

Kết luận:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức không. 

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu) 

Chú ý:

Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

……..

Hoạt động 2. Hai phân thức bằng nhau

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP3. (GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn) 

- GV kết nối kiến thức dẫn dắt, để HS hình dung về hai phân thức bằng nhau và phát biểu được khái niệm hai phân thức bằng nhau như trong khung kiến thức trọng tâm (SGK-tr28).:

"Ta nói M và N trong bài toán trên là hai phân thức bằng nhau. Chúng nhận giá trị như nhau tại mọi giá trị của biến (sao cho phân thức xác định). Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia thì ta được hai đa thức đồng nhất. Người ta dùng dấu hiệu này để định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Vậy hai phân thức bằng nhau là gì?"

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP3.

a) Khi x = 3, y = 2 thì:

M =

+ N =

M = N =

Khi x = −1, y = 5 thì: 

+ M =  

+ N =

Dự đoán rằng hai phân thức nhận giá trị như nhau tại mọi giá trị của hai biến x và y (y 0, xy – y 0).

b) x.(xy – y) = x²y – xy 

và y.(x² – x) = x²y – xy

nên x.(xy – y) = y.(x² – x)

Vậy hai đa thức nhận được bằng nhau (hay đồng nhất).

Kết luận:

Ta nói hai phân thức và bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết:

............

Hoạt động 3. Tính chất cơ bản của phân thức

GV tổ chức cho HS trao đổi nhóm, giải bài toán, trình bày lời giải và giải thích theo cách hiểu và ngôn ngữ của mình hoàn thành HĐKP4.

GV tổ chức cho HS trao đổi nhóm, giải bài toán, trình bày lời giải và giải thích theo cách hiểu và ngôn ngữ của mình hoàn thành HĐKP4:

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 4.

a) 

Xét hai phân thức và ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy hay P = Q            (1)

+ Xét hai phân thức và ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy , hay Q = R      (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b) (nhân cả tử thức và mẫu thức với xy 0)

Vậy nhân cả tử thức và mẫu thức của phân thức Q với xy thì ta nhận được phân thức P.

Tương tự, chia cả tử thức và mẫu thức của phân thức R cho x + y thì ta nhận được phân thức Q.

Kết luận:

+ Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(C là một đa thức khác đa thức không)

+ Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(D là một nhân tử chung của A và B).

………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Với B ≠ 0, D ≠ 0 hai phân thức AB và CD bằng nhau

A. A.B=C.D   

B. A.C=B.D

C. A.D=B.C   

D. A.C< B.D

Câu 2. Phân thức xác định khi?

A. B≠0

B. B≥0

C. B≤0

D. A=0

Câu 3. Phân thức  có giá trị bằng 1 khi x bằng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

Câu 4. Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Chọn câu sai. Với đa thức B ≠ 0 ta có?

A. (với C khác đa thức 0)

B. (với C khác đa thức 0)

C.

D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS làm bài tập 4, 5,6 (SGK - tr30) cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.