Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 1: Định lí Pythagore

CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE. CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

BÀI 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho ABCD là hình vuông cạnh x cm(hình vẽ). Biết độ dài đường chéo AC là 6 cm. Bình phương độ dài cạnh của hình vuông là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Định lí pythagore

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng?

  Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

+ Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: (đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

(đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng , và bằng: (đơn vị diện tích).

+ Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

+ Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó

Kết luận:

Định lí Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

Ví dụ 1: (SGK – tr59)

Thực hành 1:

a)

Xét tam giác vuông DEF có:

(ĐL Pythagore)

(cm)

b) 

Xét tam giác vuông DEF có:

(ĐL Pythagore)

(cm)

Vận dụng 1:

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Xét tam giác vuông ABC có:

(ĐL Pythagore)

(cm) (inch)

Hoạt động 2. Định lí pythagore đảo

GV đưa ra câu hỏi:  Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì?

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2.

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

+ Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được

Kết luận:

Định lý Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ 2: SGK – tr60

Thực hành 2. 

a) Ta có: 

Suy ra

Vậy tam giác EFK vuông tại F.

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất 

mà

suy ra

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

c) Ta có: 

Suy ra

Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2:

a) Giả sử chiếc êke mà Nam dự định làm được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có kích thước như hình vẽ dưới đây: 

Xét tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

(ĐL Pythagore)

Suy ra BC = 10 cm.

Vậy thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài 10 cm.

b) Xét tam giác ABC có: 

Do đó

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên là góc vuông.

Xét tam giác ADC có: 

Do đó .

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên là góc vuông.

…………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm

B. 10 cm, 24 cm

C. 12 cm, 24 cm

D. 15 cm, 24 cm

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B BC=12cm, AC=13cm. Tính AB

A. x = 10cm

B. x = 11cm

C. x = 8cm

D. x = 5cm

Câu 4: Một tam giác có cạnh huyền bằng 20cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông

A. 9 cm; 12 cm

B. 10 cm; 16 cm

C. 12 cm; 16 cm

D. 12 cm; 14 cm

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc BC. Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB,AH

A. AH = 12 cm ; AB = 15 cm

B. AH = 10 cm ; AB = 15 cm

C. AH = 15 cm ; AB = 12 cm

D. AH = 12 cm ; AB = 13 cm

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC. Biết BH = 3,6cm; HC = 6,4cm. Tính AB,AH

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AH = 4cm, AB = 5cm. Trả lời câu 12, 13