Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

CHƯƠNG 7: ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( 3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và đưa ra câu trả lời:

+ “Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Tính chất đường phân giác của tam giác

- GV yêu cầu HS đọc, thực hiện hoàn thành HĐKP, sau đó trao đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.

+ GV yêu cầu HS nêu lại các cách chứng minh tam giác cân.

=> GV dẫn dắt giới thiệu định lí về tính chất đường phân giác của tam giác như trong khung kiến thức trọng tâm:

+ GV ghi dưới dạng GT – KL cho HS dễ hình dung.

- GV phân tích, vấn đáp, hướng dẫn HS Ví dụ 1, cho HS tự trình bày. vào vở cá nhân.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP:

a) Ta có: BE // AD suy ra (hai góc đồng vị), 

(hai góc so le trong)

AD là tia phân giác góc  nên 

Do đó:  suy ra tam giác BAE cân tại A

b) Xét tam giác BCE có , theo định lí Thales ta có:

Mà AE = AB (do tam giác ABE cân tại A)

Do đó: 

Kết luận:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Ví dụ 1: SGK-tr55

Hoạt động 2. Áp dụng tính chia tỉ lệ của đường phân giác của tam giác

- GV dẫn dắt, yêu cầu HS nhắc lại định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 2, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày khi áp dụng tính chia tỉ lệ của đường phân giác.

- GV cho HS thảo luận nhóm, hoàn thành phần Ví dụ 3 vào phiếu nhóm.

Sản phẩm dự kiến:

Ta có thể vận dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính tỉ lệ các đoạn thẳng hoặc khoảng cách.

Ví dụ 2: SGK -tr56

Ví dụ 3: SGK -tr56

Thực hành

Trong tam giác MPQ , ta có MN là đường phân giác góc M, suy ra nên

Suy ra

 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G. Khi đó:

A. Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

B. Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC;

C. GE = GD;

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Câu 2. Cho ΔABC vuông ở A, đường phân giác AD. Tính độ dài AB biết DB = 15 cm; DC = 20 cm.A

A. 21 cm

B. 28 cm

C. 24 cm

D. 35 cm

Câu 3. Cho tam giác ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9 cm

B. 6 cm

C. 45 cm

D. 3 cm

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm. Khi đó AD = ?

A. 3 cm

B. 6 cm

C. 9 cm

D. 12 cm

Câu 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30 cm, AM = 10 cm.

A. 9 cm

B. 6 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

 Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. 

a) Tính BC, DB, DC.

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.

Câu 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.