Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 2: Đường trung bình của tam giác

CHƯƠNG 7: ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 2: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ( 3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV cho HS quan sát hình ảnh

"Giữa hai điểm B và C có một hồ nước (xem hình bên). Biết DE = 45 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C?"

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Đường trung bình của tam giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP1 nhằm khám phá định nghĩa đường trung bình của tam giác.

+ GV lưu ý cho HS phần "Chú ý".

- Từ kết quả của HĐKP1, GV dẫn dắt giới thiệu cho HS định nghĩa đường trung bình của tam giác.

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 1 theo nhóm đôi và trình bày vào vở để hiểu và biết cách trình bày dạng toán.

- GV cho HS áp dụng kiến thức tự trình bày Thực hành 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi với bạn cùng bàn đối chiếu đáp án).

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học để nhận biết đường trung bình của tam giác hoàn thành Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

Theo kiến thức bài trước:

Xét tam giác ABC ta có: 

Theo định lí Thales đảo ta có: DE // BC

Suy ra  

Vậy BC = 2DE = 90 (m)

Sau khi học xong bài này:

Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra

Vậy BC = 2DE = 90 (m)

Chú ý:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Ví dụ:

Trong Hình 2, đoạn MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Ví dụ 1: SGK-tr52

Thực hành 1:

Ta có: mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

Xét tam giác OPQ ta có:

,

M là trung điểm OP

⇒ MN là đường trung bình tam giác OPQ

⇒ N là trung điểm OQ 

⇒ NQ = ON = 4

Vận dụng 1:

Ta có: , nên

Xét tam giác ABC có: 

, 

M là trung điểm AB 

suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

Hoạt động 2. Tính chất của đường trung bình

- GV yêu cầu HS trao đổi nhóm 4 hoàn thành HĐKP2 nhằm khám phá tính chất của đường trung bình bằng cách áp dụng định lí Thales.

- HS vận dụng tính chất của đường trung bình hoàn thành Thực hành 2. 

- GV tổ chức cho HS trao đổi, thảo luận theo nhóm hoàn thành bài Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2.

a) Vì M là trung điểm AB suy ra

Tương tự,

b) Xét tam giác ABC có: 

Theo định lí Thales đảo ta có:

c) Xét tam giác ABC có MN // BC, 

Áp dụng hệ quả định lí Thales, ta có:

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ 2 (SGK -tr.53)

Thực hành 2: JK = 10 cm; DE = 6,5 cm; EL = 3,7 cm.

D là trung điểm của JK suy ra 

E là trung điểm của JL 

suy ra JL = 2EL = 2 . 3,7 = 7,4 (cm)

Trong tam giác JKL có:

 D, E lần lượt là trung điểm của JK và JL

 suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL.

suy ra KL = 2DE = 2 . 6,5 = 13 (cm)

Tương tự, ta có: EF là đường trung bình của tam giác JKL 

suy ra  

Vận dụng 2.

Xét tam giác ABC có: 

D, E là trung điểm của AB và AC 

nên DE là đường trung bình của tam giác ABC 

suy ra

Vậy

 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho hình vẽ sau. Đường trung bình của tam giác ABC là

A. DE          B. DF          C. EF          D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =8cm,AC=6cm. M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC.Ta có

A. MN = 4cm        B. MN = 3cm        C. MN = 7cm        D. MN = 5cm

Câu 3. Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:

A. IK = 4 cm                                               B. IK = 5 cm                   

C. IK = 3,5 cm                                             D. IK = 10 cm

Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC.

Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 5cm                  B. 6cm                  C. 4 cm                 D. 7 cm

Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N. Tính MN?

A. 4cm                  B. 5cm                  C. 6cm                  D. 3cm

 Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Câu 2: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.