Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 3. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

GV chiếu Slide tình huống khởi động, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thực hiện yêu cầu của hoạt động:

+ HS đọc, tìm hiểu tình huống, đưa ra câu trả lời và tìm cách trả lời câu hỏi thắc mắc của bạn học sinh.

+ GV theo dõi và phản hồi các ý kiến của HS.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Bình phương của một tổng, hiệu

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 ra phiếu nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu về khái niệm đồng nhất thức (hay hằng đẳng thức) cũng như hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu. 

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

a) Ta xét các cách tính diện tích của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình:

+ Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là: a + b.

+ Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)² .

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

Cách 2: Tính diện tích mỗi hình:

+ Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a².

+ Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b².

+ Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

+ Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

+ Diện tích S của các phần tô màu là: 

a² + b² + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật ABIG và GICD (hình vẽ dưới đây).

+ Diện tích hình chữ nhật ABIG là: 

a.(a + b) = a.a + a.b = a² + ab.

+ Diện tích hình chữ nhật GICD là: 

(a + b).b = a.b + b.b = ab + b².

+ Diện tích S của các phần tô màu là: 

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

Kết luận:

- Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau và mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

- Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

(A+B)² =  A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

……….

Hoạt động 2. Hiệu của hai bình phương 

- GV tổ chức cho HS  làm việc theo nhóm 4 hoàn thành HĐKP2 vào phiếu nhóm:

+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS:

"Quan sát hình 3a và 3b, để tính diện tích phần tô màu ta làm như thế nào?"

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu về hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2.

+ Diện tích hình vuông ABCD là: a².

+ Diện tích hình vuông EGHD là: b².

+ Diện tích phần tô màu ở Hình 3a là: a² – b².

+ Chiều dài của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a + b.

+ Chiều rộng của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a – b.

+ Diện tích hình chữ nhật (phần tô màu) trong Hình 3b là: (a + b)(a – b).

b) Ta có:

(a + b)(a – b) = a.(a – b) + b.(a – b) = a.a – ab + ba – b.b = a² – b².

Vậy hai hình trên có diện tích bằng nhau.

Kết luận:

Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

A² – B² = (A + B). (A - B)

……….

Hoạt động 3. Lập phương của một tổng, một hiệu

- GV yêu cầu HS nhớ lại kiến thức đã học về phép nhân đa thức với đa thức; hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu tự thực hiện yêu cầu của HĐKP3.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu. 

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3.

(a + b)³ = (a + b)(a + b)²

= (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²)

= a.a² + a.2ab + a.b² + b.a² + b.2ab + b.b²

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + (2a²b + a²b) + (ab² + 2ab²) + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

(a – b)³ = (a – b)(a – b)²

 = (a – b)(a² – 2ab + b²)

= a(a² – 2ab + b²) – b(a² – 2ab + b²)

= a.a² – a.2ab + a.b² – b.a² + b.2ab – b.b²

= a³ – 2a²b + ab² – a²b + 2ab² – b³

= a³ – (2a²b + a²b) + (ab² + 2ab²) – b³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Kết luận:

Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Khai triển (3x−4y)² ta được 

A. 9x²−24xy+16y²

B. 9x²−12xy+16y²

C. 9x²−24xy−16y²

D. 9x²−6xy+16y²

Câu 2. Khai triển 4x²−25y² ta được 

A. (4x−5y)(4x+5y)

B. (4x−25y)(4x+25y)

C. (2x−5y)(2x+5y)

D. (4x−5y)²

Câu 3. Viết biểu thức (x−3y)(x²+3xy+9y²) dưới dạng hiệu hai lập phương 

A. x³+(3y)³

B. x³+(9y)³

C. x³−(3y)³

D. x³−(9y)³

Câu 4. Giá trị của biểu thức (x+1)(x²−x+1)−(x−1)(x²+x+1) là 

A. 2             

B. 3           

C. 1      

D. 4

Câu 5. Điền vào chỗ trống ... = (2x−1)(4x²+2x+1)

A. 1−8x³

B. 1−4x³

C. x³−8

D. 8x³−1

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: A

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: D

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS làm bài tập 4, 9,10 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.