Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

CHƯƠNG 8. HÌNH ĐỒNG DẠNG.

BÀI 3: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu câu trả lời cho câu hỏi mở đầu:

Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8m. Tính chiều cao của cột cờ.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

- GV triển khai HĐKP1 cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi và hoàn thành yêu cầu.

- Từ phần kết quả của HĐ, GV giới thiệu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông theo phần Ghi nhớ.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ ý a) Dựa vào ghi nhớ thứ nhất, ta áp dụng cho ΔABC vuông ở A và ΔHBA vuông tại H. 

 GV: Hai tam giác vuông này có góc nào chung? Từ đó suy ra được điều gì?

+ ý b) Áp dụng ý ghi nhớ thứ 2 vào ΔMNP vuông tại M và ΔDEF vuông tại E.

=> Xác định các tỉ số về hai cạnh tương ứng của hai tam giác này? Từ đó rút ra được kết luận gì?

- GV chia lớp thành 4 nhóm và cho các nhóm thực hiện Thực hành 1 trên bảng phụ.

- HS thực hiện cá nhân phần Vận dụng 1

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1

a) Xét  và , có:

  + (theo đề bài).

  +

Vậy  = (g.g)

b) Xét  và , có:

  +  =  ( theo đề bài).

  +

Vậy  = (c.g.c)

Ghi nhớ

+ Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

+ Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1: SGK – tr.73

Hướng dẫn giải: SGK – tr.74

Thực hành 1

Xét và , có:

     +  

     + là góc chung.

Suy ra  ∽ (g.g)

Suy ra  = 

Vậy:

Vận dụng 1

Xét và , có:

     +  

     +  

Suy ra  ∽ (g.g)

Suy ra  = 

 Nên AB = = = 8 (m)

Vậy chiều cao của cột cờ là 8 mét.

Hoạt động 2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

- HS thực hiện thảo luận nhóm đôi để hoàn thành yêu cầu của HĐKP2.

+ ý a) GV yêu cầu HS nhắc lại về định lí Pythagore trong tam giác vuông? 

 Từ đó áp dụng để thực hiện tính cạnh  và

+ ý b) HS tính các tỉ số  ;  ; và từ đó so sánh các tỉ số này.

+ ý c) HS sử dụng một trong hai trường hợp: Cạnh – cạnh – cạnh; Cạnh – góc – cạnh.

=> Từ Kết quả của HĐ, GV dẫn dắt cho HS thấy rằng: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của hai tam giác lần lượt tỉ lệ với nhau thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2 và trình bày lại đáp án vào vở cá nhân.

- GV cho HS thảo luận nhóm ba HS để thực hiện yêu cầu của Thực hành 2

- GV gợi ý cho HS thực hiện Vận dụng 2

- GV nêu phần Chú ý  cho HS.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2

a)

b) Có :

 ;

Vậy:  

c) Hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau theo trường hợp:

Hoặc là cạnh – cạnh – cạnh:

Hoặc là cạnh – góc – cạnh:

;

Ghi nhớ

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 2: SGK – tr.74

Hướng dẫn giải: SGK – tr.74

Thực hành 2

∽ vì có:

Vận dụng 2

a) 

* Chứng minh: tam giác và tam giác đồng dạng.

∽ nên có .

Xét và :

    + 

     +

Suy ra: ∽

* Chứng minh: 

Vì ∽ , nên ta có:

b) Ta có:

MK.NP ;       AH.BC

Vậy: 

Chú ý:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24 cm và BE = 9 cm.

A. 16 cm

B. 32 cm     

C. 24 cm     

D. 18 cm

Câu 2. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

A. HA = 2,4 cm; HB = 1,2 cm

B. HA = 2 cm; HB = 1,8 cm

C. HA = 2 cm; HB = 1,2 cm   

D. HA = 2,4 cm; HB = 1,8 cm

Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Chọn kết luận không đúng.

A. HA = 2,4 cm

B. HB = 1,8 cm

C. HC = 3,2 cm

D. BC = 6 cm

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20 cm, BC = 24 cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

A. 12 cm

B. 7 cm       

C. 9 cm       

D. 10 cm

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

A. 6 cm, 4 cm

B. 2 cm, 5 cm         

C. 5 cm, 3 cm   

D. 3 cm, 5 cm

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1,2 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5 m.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.