Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

CHƯƠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (4 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ của học sinh: 

“Quan sát hình bên. Biết rằng cân thăng bằng, có thể tìm được khối lượng của quả cân x g không? Tìm bằng cách nào?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Phương trình một ẩn

- GV cho HS thực hiện HĐKP1 thảo luận về phương trình, nghiệm của phương trình (thực chất là các bài toán tìm x mà HS đã làm quen ở các lớp dưới).

+ GV yêu cầu HS quan sát lên màn chiếu hoặc hình hai đĩa cân trong HĐKĐ. 

+ GV dẫn dắt, mời HS trả lời các câu hỏi trong HĐKP1: Viết các biểu thức biểu thị tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân

- GV mời một vài HS đọc nội dung rút ra trong SGK.

GV vấn đáp, gợi mở, phân tích cho HS Ví dụ 1 kĩ để HS hiểu rõ khái niệm phương trình một ẩn và nghiệm của phương trình.

- GV cho HS áp dụng kiến thức hoàn thành Thực hành 1, kiểm tra một số có phải là nghiệm của phương trình hay không.

- HS vận dụng kiến thức vừa học vào thực thực tiễn thông qua việc viết phương trình thoả mãn yêu cầu để bài hoàn thành Vận dụng 1 nhằm củng cố thêm về nghiệm của phương trình.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

a) Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4x

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + x

Với điều kiện cân thăng bằng thì 4x = 600 + x (1)

b) Nếu x = 200:

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4 . 200 = 800

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + 200 = 800

Tổng khối lượng của các vật trên hai đĩa cân bằng nhau nên cân thăng bằng

Nếu x = 100:

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4 . 100 = 400

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + 100 = 700

700 > 400 nên tổng khối lượng của các vật trên hai đĩa cân không bằng nhau. Vì vậy, cân không thăng bằng

Ta gọi (1) là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x)

Khi x=200, hai vế của (1) có giá trị bằng nhau, đều bằng 800. Ta nói số 200 thoả mãn (hoặc nghiệm đúng) phương trình (1). Ta cũng nói số 200 (hay x= 200) là một nghiệm của phương trình (1).

Tổng quát, phương trình với ẫn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vể trái A(x) và về phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Người ta thường dùng phương trình khi nói về việc tìm để A()= B()

Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình đó.

Lưu ý:

- Ngoài phương trình với ẩn x, ta có thể lập phương trình với ẩn y, ẩn t, ... 

Chẳng hạn, là phương trình với ẩn y; là phương trình với ẩn t.

Ví dụ 1: (SGK – tr31)

Thực hành 1:

+ Với t =3 thay vào phương trình ta được

4.3−3 = 12−3 hay 9 = 9 (đúng)

Do đó, t =3 là nghiệm của phương trình.

+ Với t=5 thay vào phương trình ta được

4.5−3 = 12−5 hay 17=7 (sai)

Do đó, t = 5 không là nghiệm của phương trình.

Vận dụng 1:

a) Do cân thăng bằng nên tổng khối lượng các vật trên hai đĩa cân bằng nhau, từ đó ta nhận được:

b) +) Nếu x = 100, ta có nên cân không thăng bằng

+) Nếu x = 150, hai vế của phương trình trên có giá trị bằng nhau, đều bằng 550. Vì vậy nên cân thăng bằng

Suy ra, x = 150 là nghiệm của phương trình trên.

Hoạt động 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP2 

- GV kết nối kiến thức dẫn dắt, giới thiệu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình đó như trong SGK (tr33).

- GV phân tích, hướng dẫn HS  Ví dụ 2 để HS biết cách trình bày giải phương trình.

- HS áp dụng kiến thức tự hoàn thành Thực hành 2 vào vở cá nhân.

- GV lưu ý cho HS phần Chú ý – SGK – tr34.

- HS vận dụng kiến thức và phần Chú ý thực hiện Ví dụ 3 và hoàn thành Thực hành 3.

- GV lưu ý HS:

Quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm (vô nghiệm) hoặc nghiệm đúng với mọi x.

- HS áp dụng kiến thức phần Chú ý tự thực hiện Ví dụ 4, Ví dụ 5 vào vở cá nhân. 

- HS vận dụng kiến thức hoàn thành Vận dụng 2. 

Sản phẩm dự kiến:

a) Bỏ ra khỏi mỗi đĩa một quả cân x gam, phương trình được biến đổi như sau:

4x - x = 600 + x - x hay 3x = 600

Vì ở cả hai vế đều bị bớt đi một lượng giống nhau nên giá trị ở cả hai đĩa cân vẫn bằng nhau và  cân vẫn thăng bằng

b) Vì quả cân 600g gấp 3 lần quả cân 200g nên nếu thay quả cân 600 gam bằng quả cân 200 gam thì cân vẫn cân bằng.

c)  Từ HĐKP1 ta được x = 200 là nghiệm của phương trình

Khi chia các quả cân trên mỗi đĩa cân thành ba phần bằng nhau, rồi bỏ đi hai phần ta được khối lượng các vật còn lại trên hai đĩa là:

- đĩa bên trái:  3x : 3 =x

- đãi bên phải: 600 : 3 = 200

Mà x = 200 nên cân vẫn thăng bằng

Kết luận:

-) Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

-) Việc tìm các nghiệm của một phương trình gọi là giải phương trình đó. 

Để giải phương trình, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi sau: 

• Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

• Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số); • Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số). 

Áp dụng các quy tắc trên, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

ax+b=0

ax=-b (chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành –b) 

x= (chia hai vế cho a)

Vậy phương trình có nghiệm x =  

Ví dụ 2: SGK – tr33

Thực hành 2. 

a)  

b)  

Chú ý: 

Trong thực hành, nhiều trường hợp để giải một phương trình ta phải biến đổi để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 3: SGK – tr34

Thực hành 3:

a)

b)    

Chú ý: 

Quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm (vô nghiệm) hoặc nghiệm đúng với mọi x.

Ví dụ 4: SGK – tr34

Ví dụ 5: SGK – tr35

Vận dụng 2.

Bạn Mai giải đúng.

Vì chỉ có thể chia hai vế cho x khi biết trước

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu

A. a = 0

B. b = 0

C. b ≠ 0

D. a ≠ 0

Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn số?

A. 2x + y – 1 = 0

B. x – 3 = -x + 2

C. (3x – 2)² = 4

D. x – y² + 1 = 0

Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.

B. (x – 1)(x + 2) = 0

C. 15 – 6x = 3x + 5

D. x = 3x + 2

Câu 4. Giải phương trình: 2x + x + 12 = 0 ta được x = ?

A.  4

B. -4

C. -12

D. 12

Câu 5. Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau đây nhận x = – 2 là nghiệm: 2x + m = x – 1.

A. m = 1   

B. m = - 1

C. m = 7.   

D. m = - 7. 

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Giải các phương trình sau:

Câu 2: Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi , rồi nhân kết quả với thì được