Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 1: Giới hạn của dãy số (P2)

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 69 sgk toán 11 CTST

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án:

1. a) lim-2n+1n=lim-2+1n=lim(-2)+lim1n=-2+0=-2;
2. b) lim16n2-2n=lim16n2-2n2=lim16-2n2=lim16-2n2

=lim16-2 lim1n2=16-2.0=4; 

4. c) lim42n+1=lim4n2n+1n=lim4nlim2n+1n=4⋅lim1nlim2+lim1n=02+0=0;
5. d) limn2-2n+32n2=lim12-1n+32n2=lim12-lim1n+32lim1n2=12-0+32⋅0=12.

 Bài tập 2 trang 69 sgk toán 11 CTST 

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau...

Đáp án:

1. a) -12+14-18+…+-12n+…=-1211--12=-13
2. b) 14+116+164+…+14n+…=1411-14=13.

Bài tập 3 trang 69 sgk toán 11 CTST 

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số

Đáp án:

0,444…=0,4+0,04+0,004+…=0,41+110+1102+…

=0,4⋅11-110=0,4⋅109=49.

 Bài tập 4 trang 70 sgk toán 11 CTST

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng...

Đáp án:

2. a) Nếu hình vuông thứ n có độ dài cạnh bằng a thì hình vuông thứ n+1 có độ dài cạnh bằng a22=a2. Từ đó, dãy hình vuông lần lượt có độ dài cạnh là: 1;12;1(2)2;1(2)3;…;1(2)n;…. 

Gọi un là độ dài cạnh của hình vuông thứ n.

Ta có un=1(2)n-1,n=1,2,3,…

Diện tích của hình vuông thứ n là an=un2=12n-1,n=1,2,3,… 

Sn=1+12+122+…+12n-1=1⋅1-12n1-12=21-12n. 

lim⁡Sn=lim21-12n=21-lim12n=2.

1. b) Chu vi của hình vuông thứ n là pn=4un=4(2)n-1,n=1,2,3, 

Qn=41+12+1(2)2+1(2)3+…+1(2)n-1=4⋅1-1(2)n1-12.

limQn=41-12=422-1=42(2+1)=4(2+2).

 Bài tập 5 trang 70 sgk toán 11 CTST 

Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau...

Đáp án:

1. a) Sn=5n13n2=5n19n=59n,n=1,2,3,…

limSn=lim59n=0

1. b) pn=5n⋅4⋅13n=453n,n=1,2,3,…

Do lim1453n=14lim35n=4.0=0 và 453n>0 với mọi n nên lim pn=lim453n=+∞.