Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

• Tình huống mở đầu:
• Nhắc lại khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn?
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi

CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
2. a) Giới hạn 0 của dãy số

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

                  Cho dãy số  với

1. a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

1. b) Với như thế nào thì bé hơn 0,01; 0,001?

HĐKP 1

Cho dãy số  với

1. c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.

Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm  đến điểm 0 khi  trở nên rất lớn?

Quan sát hình vẽ khoảng cách từ  đến 0 trở nên rất bé khi n trở nên rất lớn.

Ta gọi đó dãy có giới hạn là 0.

KẾT LUẬN

Ta nói dãy số  có giới hạn 0 khi  dần tới dương vô cực, nếu  nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu  hay  khi .

Ta còn viết là .

Ví dụ 1

Với dãy số                     ở HĐKP 1, sử dụng định nghĩa, chứng tỏ rằng lim .

Với số thực dương  bé tuỳ ý cho trước, lấy số tự nhiên  sao cho . Khi đó, với mọi số tự nhiên  sao cho , ta có

Theo định nghĩa, .

Thảo luận nhóm đôi, trả lời câu hỏi.

1. Hãy so sánh với (với k nguyên dương). Từ đó có thể kết luận gì về giá trị       ?
2. Xét các dãy số có dạng với . Khi n càng lớn thì giá trị sẽ như thế nào? Từ đó xác định giá trị 

Giới hạn cơ bản:

• , với  nguyên dương bất kì.
• , với là số thực thoả mãn .

Ví dụ 2

Áp dụng giới hạn cơ bản, tìm

Giải

1. b) Giới hạn hữu hạn của dãy số

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

                  Cho dãy số  với

1. a) Cho dãy số với . Tìm giới hạn .

a)

                  Cho dãy số  với

1. b) Biểu diễn các điểm trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm khi n trở nên rất lớn?

Ta có:

Nhận xét: Điểm  càng dần đến điểm 2 khi n trở nên rất lớn.

KẾT LUẬN

Ta nói dãy số  có giới hạn hũu hạn là số  (hay  dần tới ) khi  dần tới dương vô cực, nếu lim . Khi đó, ta viết  hay  hay  khi .

Chú ý: Nếu  là hằng số) thì .