Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: và với là hằng số.
Vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: so sánh, phân tích, lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức (giới hạn hữu hạn của dãy số, các phép toán về giới hạn hũu hạn của dãy số, ...).
Năng lực giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
Giải quyết vấn đề toán học: thực hành và vận dụng kiến thức để tìm giới hạn dãy số.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung bài học.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

- GV đặt câu hỏi gợi mở:

+ Nhắc lại khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn?

(Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi).

+ Theo em bạn nào nói đúng? Tại sao?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một phép toán mới: phép toán giới hạn. Nhờ phép toán này, người ta xây dựng nên những khái niệm cơ bản của Giải tích toán học như tính liên tục, đạo hàm và tích phân. Nội dung của chương này gồm: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Để tìm đáp án chính xác cho câu hỏi trên, chúng ta vào bài học tìm hiểu về giới hạn của hàm số.”

Bài mới: Giới hạn của dãy số.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn của dãy số.

- Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: và với c là hằng số.

- HS vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 1, 2, Thực hành 1, 2, đọc hiểu Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trả lời các câu hỏi về dãy số để hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số; áp dụng các giới hạn cơ bản để tìm giới hạn của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Quan sát vào công thức của dãy số và giá trị của bảng a, ta thấy khi n càng lớn thì giá trị phân số càng nhỏ.

+ Quan sát hình vẽ điểm càng dần đến điểm 0 khi n trở nên rất lớn. Hay chính là với số dương bất kì cho trước, vẫn nhỏ hơn số đó, kể từ số hàng nào đó trở đi.

Ví dụ cho số dương M = 0,002; thì với n > 2000 thì

Ta gọi đó dãy có giới hạn là 0.

- GV cho HS nêu lại khái niệm về dãy số có giới hạn 0.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn:

+ Để xác định giới hạn dãy này, ta so sánh giá trị của dãy với dãy số Giá trị của 2 dãy này có mối quan hệ gì?

()

+ Ta vừa xác định ở trên với mọi số thực dương bé tùy ý ta đều có giá trị sao cho với , thì . Từ đó cũng xác định được giới hạn của dãy .

- GV đặt câu hỏi, cho HS thảo luận nhóm đôi:

+ Hãy so sánh với (với k nguyên dương). Từ đó có thể kết luận gì về giá trị ?

( từ đó

+ Xét các dãy số có dạng với . Khi n càng lớn thì giá trị sẽ như thế nào? Từ đó xác định giá trị

(Khi n càng lớn thì giá trị càng nhỏ. )

- Từ đó GV giới thiệu một số giới hạn cơ bản.

+ Sử dụng các dãy cơ bản đó chúng ta có thể tính nhiều giới hạn các dãy.

+ GV chú ý cho HS: với điều kiện .

- HS đọc hiểu Ví dụ 2, trình bày lại, giải thích đã sử dụng tính chất nào để tìm giới hạn.

- HS thảo luận nhóm đôi, làm Thực hành 1, giải thích.

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐKP 2.

- GV gợi mở:

Ta nhận thấy càng dần đến 0 khi n trở nên rất lớn. Hay điểm càng dần đến điểm 2 khi n trở nên rất lớn.

+ Khi đó ta nói dãy có giới hạn là 2.

- GV cho HS phát biểu khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số.

+ Chú ý cho HS giới hạn của hàm hằng.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3. GV hướng dẫn:

+ Thực hiện phép chia tử cho mẫu, ta thấy dãy số có dạng , đến đây ta có thể thấy chúng ta có thể tính được giới hạn. Nên ta xét tính giới hạn của hiệu .

- Áp dụng HS thực hiện Thực hành 2.

+ GV hướng dẫn HS chọn dãy số có giới hạn 0 phù hợp để từ đó tính được giới hạn dãy đã cho.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức :

+ Giới hạn 0 của dãy số. Một số dãy số cơ bản có giới hạn 0: , , k nguyên dương, .

+ Giới hạn hữu hạn của dãy số có thể tính được thông qua việc chọn lựa dãy số có giới hạn 0 một cách hợp lí.

1. Giới hạn hữu hạn của dãy số.

a) Giới hạn 0 của dãy số

HĐKP 1: .

	10	20	50	100	1000
	0,1	0,05	0,02

b) .

Ta có: khi

khi .

Khoảng cách từ đến 0 trở nên rất bé khi n trở nên rất lớn.

Kết luận

Ta nói dãy số có giới hạn 0 khi dần tới dương vô cực, nếu nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu hay khi . Ta còn viết là .

Ví dụ 1 (SGK – tr.64)

Với dãy số ở , sử dụng định nghĩa, chứng tỏ rằng lim .

Giải

Với số thực dương bé tuỳ ý cho trước, lấy số tự nhiên sao cho . Khi đó, với mọi số tự nhiên sao cho , ta có .

Theo định nghĩa, .

Giới hạn cơ bản:

· , với nguyên dương bất kì.

· , với là số thực thoả mãn .

Ví dụ 2 (SGK – tr. 65)

Thực hành 1:

a) vì , với nguyên dương bất kì.

b) vì , với là số thực thoả mãn trong trường hợp này .

b) Giới hạn hữu hạn của dãy số

HĐKP 2:

Nhận xét: Điểm càng dần đến điểm 2 khi n trở nên rất lớn.

Kết luận:

Ta nói dãy số có giới hạn hũu hạn là số (hay dần tới ) khi dần tới dương vô cực, nếu lim . Khi đó, ta viết hay hay khi .

Chú ý: Nếu là hằng số) thì .

Ví dụ 3 (SGK – tr.65)

Thực hành 2:

a) , suy ra .

b) , suy ra .

Hoạt động 2: Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số

a) Mục tiêu:

- HS phát biểu và vận dụng được các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐKP 3, Thực hành 3, đọc hiểu ví dụ 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS khám phá được công thức phép toán giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng được công thức tính giới hạn hữu hạn của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II