Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 1: Giới hạn của dãy số

CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS thảo luận và trả lời: 

• Em hãy nhắc lại khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn?
• Theo em bạn nào nói đúng? Tại sao?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.

Nhiệm vụ 1: Giới hạn 0 của dãy số

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- GV đặt câu hỏi yêu cầu HS trả lời: Thế nào là giới hạn 0 của dãy số?

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn: 

+ Để xác định giới hạn dãy này, ta so sánh giá trị của dãy  với dãy số  Giá trị của 2 dãy này có mối quan hệ gì?

+ Hãy so sánh  với (với k nguyên dương). Từ đó có thể kết luận gì về giá trị ?

+ Xét các dãy số có dạng với . Khi n càng lớn thì giá trị sẽ như thế nào? Từ đó xác định giá trị?

- HS đọc hiểu Ví dụ 2, trình bày lại, giải thích đã sử dụng tính chất nào để tìm giới hạn.

- HS thảo luận nhóm đôi, làm Thực hành 1, giải thích.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1: .

a) 

b) . 

Ta có: khi

khi .

c) 

Khoảng cách từ đến 0 trở nên rất bé khi n trở nên rất lớn.

Kết luận

Ta nói dãy số có giới hạn 0 khi dần tới dương vô cực, nếu nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu hay khi . Ta còn viết là .

Ví dụ 1 (SGK – tr.64)

Với dãy số ở , sử dụng định nghĩa, chứng tỏ rằng lim .

Giải

Với số thực dương bé tuỳ ý cho trước, lấy số tự nhiên sao cho . Khi đó, với mọi số tự nhiên sao cho , ta có .

Theo định nghĩa, .

Giới hạn cơ bản:

, với nguyên dương bất kì.

, với là số thực thỏa mãn .

Ví dụ 2 (SGK – tr. 65)

Thực hành 1:

a) vì , với nguyên dương bất kì.

b) vì , với là số thực thỏa mãn trong trường hợp này .

Nhiệm vụ 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐKP 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hiểu thế nào là giới hạn hữu hạn của dãy số?

- HS đọc hiểu Ví dụ 3.

- Áp dụng HS thực hiện Thực hành 2.

Sản phẩm dự kiến:

b) Giới hạn hữu hạn của dãy số

HĐKP 2:

a)

b)

Nhận xét: Điểm càng dần đến điểm 2 khi n trở nên rất lớn.

Kết luận:

Ta nói dãy số có giới hạn hữu hạn là số (hay dần tới ) khi dần tới dương vô cực, nếu lim . Khi đó, ta viết hay hay khi .

Chú ý: Nếu là hằng số) thì .

Ví dụ 3 (SGK – tr.65)

Thực hành 2:

a) , suy ra .

b) , suy ra .

…..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:

A.

B.

C. -

D.

Câu 2: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777... dưới dạng một phân số

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Tính

A. 0

B.

C.

D.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là ½ m , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?

Câu 2: Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)?