BÀI 2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. TRUNG VỊ

KP1 trang 136 sgk toán 11 CTST

1. a) Sử dụng biểu đồ ở Mở đầu, hoàn thiện bảng thống kê sau...

Đáp án: 

1. a) 

1. b) 

Đội Sao La và đội Kim Ngưu đều có 20 thành viên.

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Sao La là [180; 185).

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Kim Ngưu là [185;190).

TH1 trang 137 sgk toán 11 CTST 

Hãy trả lời câu hỏi ở Mở đầu

Đáp án: 

+ Chiều cao trung bình của các thành viên đội Sao La xấp xỉ

172,5.2+177,5.4+182,5.5+187,5.5+192,5.420=183,75 (m) 

Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu xấp xỉ

172,5.2+177,5.3+182,5.4+187,5.10+192,5.120=183,75 (m)

Do đó, nếu so sánh theo số trung bình thì chiều cao của các thành viên hai đội bóng bằng nhau.

+ Đối với đội Sao La:

Nhóm chứa số trung vị của đội Sao La là [180;185)

Ta có: n=20;nm=5,C=2+4=6;um=180;um+1=185

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Sao La là:

Me=180+202-65.(185-180)=184 (m)

+ Đối với đội Kim Ngưu,

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là [185;190)

Ta có: n=20;nm=10,C=2+3+4=9;um=185;um+1=190

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Kim Ngưu là:

Me=185+202-910.(190-185)=185,5 (m)

Do đó, nếu so sánh theo trung vị thì chiều cao của các thành viên đội Kim Ngưu cao hơn các thành viên đội Sao La.

 VD1 trang 137 sgk toán 11 CTST

Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m...

Đáp án: 

Số vận động viên tham gia chạy là: n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124 

Gọi x1;x2;x3;...;x124 lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 12x62+x63∈[22,5;23)

Ta có: n=124;nm=45;C=5+12+32=49;um=22,5;um+1=23

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Me=22,5+1242-4945(23-22,5)≈22,64

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không vượt quá 22.64 giây để tiếp tục thi vòng 2.

2. TỨ TRUNG VỊ

KP2 trang 138 sgk toán 11 CTST 

Thời gian luyện tập trong một ngày...

Đáp án: 

Để lựa chọn 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất thì ta thực hiện

+ Cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Chia thành 4 phần đều nhau.

+ Để xác định 25% người có thời gian cao nhất cần xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

*) Dãy số liệu có n=39

*) Tứ phân vị thứ nhất là x10 thuộc nhóm [2;4).

*) Tứ phân vị thứ hai là x20 thuộc nhóm [4;6).

*) Tứ phân vị thứ ba là x30 thuộc nhóm [6;8).

TH2 trang 140 sgk toán 11 CTST 

Một người thống kê lại thời gian thực hiện...

Đáp án: 

Gọi x1;x2;…;x33 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x33 là x17∈[60;120). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2=111.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x33 là 12x8+x9 với x8∈[0;60) và x9∈[60;120) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1=60.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x331 à 12x25+x26 với x25∈[120;180) và x26∈[180;240) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệuu ghép nhóm là Q3=180.

VD2 trang 140 sgk toán 11 CTST

Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám...

Đáp án: 

Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng tần số ghép nhóm như sau:

1. a) Gọi x1;x2;…;x30 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tư không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x30 là 12x15+x16 với x15∈[10,5;20,5) và x16∈[20,5;30,5). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2=20,5.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x30 là x8∈[10,5;20,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1=898=11,125.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x30 là x23∈[30,5;40,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3=943≈31,3.

1. b) Do Q3=31,3<35 nên số ngày có trên 35 bệnh nhân đến khám chiếm chưa tới 25%. Do đó, nhận định của quản lí phòng khám là chưa hợp lí.