Giáo án toán 10 chân trời bài 2: Xác suất của biến cố

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP1:

+ GV giới thiệu: tỉ số  được gọi là xác suất của biến cố A.

 Từ đó GV giới thiệu công thức tính xác suất của biến cố như khung kiến thức trọng tâm (SGK-tr81).

(GV mời 1-2 HS đọc khung kiến thức trọng tâm).

- GV lưu ý HS "Chú ý – SGK-tr81":

+ GV nhấn mạnh cho HS:

Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1.

+ GV phân tích: Để xác định không gian mẫu của phép thử chính là tính số cách lấy ngẫu nhiên từ 2 hộp, mỗi hộp 1 thẻ.

+ a) Số phần tử của tập A có 4 phần tử từ đó tính được xác suất P(A).

+ b) Liệt kê số phần tử của tập B có 3 phần tử từ đó tính được xác suất P(B).

- HS thực hiện Thực hành 1 theo nhóm đôi.

+ GV đặt câu hỏi:

+ a) Để tính được xác suất của biến cố "Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm" ta thực hiện những gì?

(Tính không gian mẫu, sau đó tính số phần tử của A, rồi áp dụng công thức tính xác suất).

+ b) GV yêu cầu HS tính số phần tử của B, rồi áp dụng công thức tính xác suất.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS suy nghĩ, đọc SGK để trả lời và hoàn thành các vấn đề được đưa ra.

- GV giảng, hướng dẫn, phân tích, hỗ trợ, quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS.

- GV tổng quát lại kiến thức trong mục (GV yêu cầu HS nêu lại công thức tính xác suất) và yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.

1. Xác suất của biến cố

HĐKP1:

Không gian mẫu của phép thử trên là:

   = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Ta có: A = {2; 4; 6}   Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

          B = {1; 3; 5}   Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

 Khả năng xảy ra của hai biến cố là như nhau.

 Kết luận:

Giả sử một phép thử có không gian mẫu  gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức:

Trong đó:  và  lần lượt kí hiệu số phần tử của tập A và

* Chú ý:

·        Định nghĩa trên được gọi là định nghĩa cổ điển của xác suất.

·    Với mọi biến cố A, 0  P(A)  1

·    ;

Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

Ví dụ 1: SGK-tr82

Thực hành 1:

a) Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là: n( ) = 6. 6 = 36

Gọi A là biến cố "Hai mặt xuất hiện cùng số chấm".

Ta có A = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

 Số các kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6. Do đó, xác suất của biến cố A là:

P(A) =   = 

b) Gọi B là biến cố "Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9".

Ta có: B = {(6; 3), (5; 4), (3; 6), (4; 5)}

 Số các kết quả thuận lợi cho B là n(B) = 4.

Do đó, xác suất của biến cố B là:

P(B) =   = 

Ví dụ 2: SGK-tr82

Vận dụng:

Số phần tử của không gian mẫu là n( ) =   = 45

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu. Số khả năng thuận lợi cho A là:

n(A) =   +   = 20

 Xác suất của biến cố A là: P(A) =   = 

Gọi B là biến cố lấy được hai viên bi khác màu. Số khả năng thuận lợi cho B là:

n(B) =  .   = 25

 Xác suất của biến cố B là: P(B) =   = 

Ta có: P(A) < P(B)   Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:
- GV dẫn dắt giới thiệu nội dung mục 2: Trong chương VIII, chúng ta đã làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây để liệt kê kết quả củ một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, đọc tìm hiểu bài tập Ví dụ 3 và trình bày lại vào vở cá nhân:

+ GV đặt câu hỏi, dẫn dắt HS vẽ sơ đồ hình cây để đếm và giải bài toán.

+ HS Vẽ được sơ đồ hình cây.

+ Từ sơ đồ hình cây xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

- Một cách tương tự, GV hướng dẫn yêu cầu HS tự hoàn thành bài Thực hành 2, sau đó trao đổi nhóm tranh luận và thống nhất đáp án.

+ Từ sơ đồ hình cây, xác định các kết quả có thể xảy ra, tức là xác định không gian mẫu.

+ Gọi biến cố A: "Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình" .

Xác định số phần tử của tập hợp A.

+ GV có thể hỏi thêm HS cách tính xác suất của bài toán sử dụng phương pháp tổ hợp.

( , n(A) = 2)

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

GV đánh giá quá trình hoạt động của HS, lưu ý các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện vẽ sơ đồ cây và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây

Ví dụ 3: SGK-tr83

Thực hành 2:

Gọi A là biến cố "Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình".

Các kết quả có thể xảy ra được thể hiện ở sơ đồ sau:

Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 2 kết quả thuận lợi cho A. Do đó:

P(A) =   = 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS trao đổi cặp đôi thực hiện HĐKP2:

+ GV đặt câu hỏi:

"Khi nào thì tích các số ghi trên 3 thẻ đó là số chẵn?"

"Có nên phân tách thành nhiều trường hợp để đếm số các cách lấy thẻ để được 3 thẻ có tích các số ghi trên đó là số chẵn không?"

(  HS thảo luận thấy rằng sẽ rất phức tạp nếu đếm một cách trực tiếp như vậy).

+ GV hướng dẫn HS tính xác suất của biến cố B "Tích các số ghi trên 3 thẻ là số lẻ", sau đó yêu cầu HS nhận xét mối quan hệ của biến cố A "Tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn" và không gian mẫu.

 GV giới thiệu về biến cố đối và kí hiệu như trong khung kiến thức trọng tâm.

+ HS nhận thấy có thể tính n(A) theo n( ) và n(B).

- GV dẫn dắt, giới thiệu HS công thức tổng quát tính số phần tử của biến cố đối theo số phần tử của không gian mẫu và biến cố và công thức biểu thị mối quan hệ giữa xác suất của biến cố và biến cố đối như khung kiến thức trọng tâm (SGK-tr84):

P( ) + P(A) = 1

+ Nếu có thời gian và lớp có  khá giỏi,  có thể đặt câu hỏi cho cả lớp :

Hãy dựa vào công thức liên hệ giữa số phần tử của  với A và , hãy chứng minh công thức: P( ) + P(A) = 1

+ Gợi ý chứng mình:

Chia hai vế của công thức

 cho
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất ta được:
  hay P( ) + P(A) = 1 (đpcm)

- GV cho HS áp dụng trao đổi nhóm đôi, đọc hiểu và thực hiện Ví dụ 4.

+Xác định biến cố đối của biến cố A.

+ Mô tả không gian mẫu.

+ Xác định các phần tử của tập .

+ Khi tính được , ta tính P(A) qua công thức đã cho.

- GV chú ý cho HS:

Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất của biến cố đối của nó.

+ GV nhấn mạnh: Nếu tính trực tiếp P(A) sẽ khó khăn hơn. Đây gọi là “phương pháp chuyển đổi biến cố”.

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức tự hoàn thành bài Thực hành 3 và Thực hành 4 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi nhóm kiểm tra chéo,  sửa lỗi và thống nhất đáp án.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi và bài tập, chú ý lắng nghe.

- HS thảo luận, thực hiện các hoạt động.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức về biến cố đối, công thức tính số phần tử của biến cố đối, công thức thể hiện mối quan hệ giữa xác suất và xác suất của biến cố đối.

3. Biến cố đối:

HĐKP2:

Trong các số từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) =   = 120

Gọi A là biến cố "Tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn", B là là biến cố "Tích các số ghi trên 3 thẻ là số lẻ".

Ta có tích của ba số lẻ là một số lẻ   n(B) =   = 10

 Xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) =   = 

 Xác suất để biến cố A xảy ra là:

P(A) = 1 -  = 

Vậy xác suất của biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn là  .

Kết luận:

Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố "Không xảy ra A", kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A.

P( ) + P(A) = 1

Ví dụ 4: SGK-tr84

Thực hành 3:

a) Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n( ) =  = 216 

Gọi A là biến cố "Tích các số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3"

 Biến cố đối của biến cố A là : "Tích các số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3".

Để tích của số chấm trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3 thì khi kết quả không xuất hiện mặt 3, 6.

 Số kết quả thuận lợi cho  là: n( ) =  = 64

 Xác suất của biến cố A là:

P(A) = 1 - P( ) = 1 -   =  .

b) Gọi B là biến cố "Tổng các số chấm xuất hiện trên mặt ba con xúc xắc lớn 4".

 Biến cố đối của biến cố B là : "Tổng các số chấm xuất hiện trên mặt ba con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4".

Vì xúc xắc có số chấm nhỏ nhất là 1 nên tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc phải lớn hơn 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1

          4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

 Có 4 kết quả để tung ba con xúc xắc cho tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4   n( ) = 4

 Xác xuất của biến cố B là: P(B) = 1 - P( ) = 1 -   =  .

Thực hành 4:

a) Số phần tử của không gian mẫu là:

n( ) =   = 495

Gọi A là biến cố "Không lấy được bi xanh nào"   n(A) =  .   = 126

 Xác suất để xảy ra biên cố A là: P(A) =   = 

 Xác suất để xảy ra biến cố "Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là": P( ) = 1 -   = 

b) Gọi B là biến cố "Lấy được ít nhất 2 bi đỏ"

 Biến cố đối của biến cố B là "Lấy được 1 viên bi đỏ hoặc không lấy được viên bi đỏ nào"

 n(B) =   -  .   -   = 201

 Xác suất để xảy ra biến cố B là: P(B) =   =