Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 7 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Giữa hai điểm B và C có một hồ nước (xem hình bên). Biết DE = 45 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C?

BÀI 2: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

HĐKP1

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của cạnh AC

Giải:

Theo kiến thức bài trước:

Xét tam giác ABC ta có: 

Theo định lí Thales đảo ta có: DE // BC

Suy ra 

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của cạnh AC

Giải:

Vậy BC = 2DE = 90 (m)

Sau khi học xong bài này:

Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 

Vậy BC = 2DE = 90 (m)

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Ví dụ:

Trong Hình 2, đoạn MN là đường trung bình của tam giác ABC

Ví dụ 1: Trong Hình 3, tìm các đường trung bình của tam giác XYZ

Giải:

Vì A, B lần lượt là trung điểm của XY và XZ nên AB là đường trung bình của tam giác XYZ. Tương tự, ta cũng có BC và CA là các đường trung bình của tam giác XYZ

                                Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4

Giải:

Ta có: mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

Xét tam giác OPQ ta có:

,

M là trung điểm OP

⇒ MN là đường trung bình tam giác OPQ

⇒ N là trung điểm OQ 

⇒ NQ = ON = 4

Vận dụng 1

Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC

Giải:

Ta có: ,  nên

Xét tam giác ABC có:

,

M là trung điểm AB

suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

              Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC

1. a) Tính các tỉ số ,
2. b) Chứng minh MN // BC
3. c) Chứng minh

Giải:

1. a) Vì M là trung điểm AB suy ra

Tương tự,

1. b) Xét tam giác ABC có:

Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC

1. c) Xét tam giác ABC có MN // BC

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: