Giáo án điện tử Toán 8 chân trời: Bài tập cuối chương 3

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE.

CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là
2. 5 m
3. 1 m
4. 1,5 m
5. 2 m

2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Số đo góc C là

A.

B.

C.

D.

3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
4. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
5. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
6. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật
7. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là
5. 8,5 cm
6. 8 cm
7. 7 cm
8. 7,5 cm

5. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là
6. 24 cm
7. 12 cm
8. 16 cm
9. 20 cm

6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
7. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
8. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
9. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
10. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông

7. Cho tứ giác ABCD, biết . Số đo góc C là

A.

B.

C.

D.

Bài 8 (SGK – trang 89)

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

1. a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;
2. b) EMFN là hình bình hành.

Giải

1. a) Ta có: nên (1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

Hay

Xét BCD có CO là trung tuyến của tam giác

mà   F là trọng tâm của BCD.

Do đó BF hay BM cũng là đường trung tuyến của BCD  M là trung điểm của CD.

CMTT đối với ABD ta có E là trọng tâm của tam giác.

Do đó DE hay DN cũng là đường trung tuyến của ABD  N là trung điểm của AB.

1. b) Do M là trung điểm của CD (câu a)

N là trung điểm của AB (câu a) nên 

Mà  (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra  

Xét tứ giác BMDN có

Do đó BMDN là hình bình hành  

Ta có E là trọng tâm của ABD nên 

          F là trọng tâm của BCD nên  

Mà DN = BM (cmt)   EN = FM.

Xét tứ giác EMFN có  (do BM // DN)

 EMFN là hình bình hành.

Bài 9 (SGK – trang 89)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

1. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.
2. b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
3. c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.

Giải

1. a) Do ABC cân tại A

Vì AB = AC  A nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là trung điểm của BC  H nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC  .

Xét AHB vuông tại H có:

HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

Do đó 

Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D

Suy ra  hay 

Mà  (cmt)   

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

Xét tứ giác ADHC có DH // AC

 ADHC là hình thang.

1. b) Do E là điểm đối xứng với H qua D

 D là trung điểm của HE.

Xét tứ giác AHBE có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của HE

Mà AB cắt HE tại D

 AHBE là hình bình hành.

Mà   (do )

 Hình bình hành AHBE là hình chữ nhật.

1. c) Do AHBE là hình chữ nhật

 AH // BE hay MH // NE

Suy ra  (so le trong).

Xét MHD và NED có:

 (cmt)

DH = DE (do E là điểm đối xứng với H qua D)

 (đối đỉnh)

Do đó MHD = NED (g.c.g)

  DM = DN (hai cạnh tương ứng)

Hay D là trung điểm của NM.

Xét tứ giác AMBN có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của NM

AB cắt NM tại D

 AMBN là hình bình hành.

Bài 10 (SGK – trang 89)