Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8m. Tính chiều cao của cột cờ.

BÀI 3: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

1. a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác  vuông tại  và tam giác  vuông tại  có  thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
2. b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem tam giác vuông tại và tam giác  vuông tại  có  thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

Giải

1. a) Xét và , có:

    (theo đề bài).

Vậy   =  (g.g)

1. b) Xét và , có:

     =   ( theo đề bài).

Vậy   =  (c.g.c)

KẾT LUẬN

+ Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

+ Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

1. a) Cho tam giác  vuông tại , đường cao  (Hình 2a).
2. b) Tam giác vuông và tam giác vuông có các kích thước như Hình 2b có đồng dạng với nhau không?
3. a) () và () có  chung

Vậy  (g.g)

1. b) () và () có  (vì )

Vậy  (c.g.c)

Thực hành 1

Cho tam giác  vuông tại  có  là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng

Giải

Xét  và , có:

     +  

     +  là góc chung.

Suy ra   ∽  (g.g)

Suy ra   = 

Vậy:

Vận dụng 1

Tính chiều cao của cột cờ trong Khởi động (trang 73)

Giải

Xét  và , có:

     +  

     +  

Suy ra   ∽  (g.g)

Suy ra   =   nên AB =  =  = 8 (m)

Vậy chiều cao của cột cờ là 8 mét.

2. THÊM MỘT DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

               Cho hai tam giác vuông  và  có các kích thước như Hình 4

1. a) Hãy tính độ dài cạnh và
2. b) So sánh các tỉ số và
3. c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác và

Giải

a)

1. b) Có :

  ;

Vậy:  

1. c) Hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau theo trường hợp:

Hoặc là cạnh – cạnh – cạnh:

Hoặc là cạnh – góc – cạnh:

 ;

KẾT LUẬN