Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 1 Bài 5: Phân thức đại số

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).

Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại.

Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích?

Kết quả:

+ s = vt

+ v =

+ t =  

Hai biểu thức  và  không phải là đa thức, vì có phép tính chia đối với biến

BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phân thức đại số

Hai phân thức bằng nhau

Tính chất cơ bản của phân thức

01 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HĐKP1:

1. a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m²
• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.
• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa

1. b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Giải

1. a) Biểu thức biểu thị đại lượng:

+ Chiều rộng của hình chữ nhật là  (m)

+ Thời gian để làm được x sản phẩm là  (giờ)

+ Năng suất trung bình của mảnh ruộng là  (tấn/ha).

1. b) Các biểu thức trên đều chưa phép tính chia (hoặc đều có dạng , với A và B là những đa thức nào đó) nên đều không phải là đa thức.

KẾT LUẬN

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức không.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

CHÚ Ý

Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1

Ví dụ 1: SGK – tr.26

Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau đây:

; ; x² + 2x + 1;  ;  

Giải

; ; x² + 2x + 1;

Phân thức

  ;  

Không là phân thức vì  không phải là đa thức

HĐKP2:

Cho biểu thức P =

1. a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.
2. b) Tại x = , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Giải

1. a) Tại x = 0, P =
2. b) Tại , giá trị của mẫu thức bằng 2.+1 = -1+1= 0

Giá trị của phân thức tại  không xác định, vì phép chia cho 0 không có nghĩa.

KẾT LUẬN

Điều kiện xác định của phân thức  là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức bằng các giá trị cho trước của biến (thoả mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

Ví dụ 2: SGK – tr.27

Cho các phân thức P =  và Q =

1. a) Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức đã cho
2. b) Tìm giá trị của phân thức P tại x = 3
3. c) Tìm giá trị của phân thức Q tại x = 4, y = 2 và tại x = 3, y = – 3

Giải

1. a) Điều kiện xác định của phân thức P là x – 2 0 hay x 2

Điều kiện xác định của phân thức Q là x + y 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x + y  0)

1. b) Khi x = 3 2 (điều kiện xác định thỏa mãn), ta có P = =  = 13
2. c) Khi x = 4, y = 2 thì x + y = 6 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó

Q =  =  =

Khi x = 3, y = – 3 thì x + y = 3 + (– 3) = 0 nên điều kiện xác định không được thỏa mãn. Vậy giá trị của phân thức Q tại x = 3, y = – 3 không xác định

Thực hành 1

Tính giá trị của phân thức:

1. a) tại x = – 3, x = 1 b)  tại x = 3, y = – 1

Giải

1. a) Điều kiện xác định nên x = -3 và x = 1 đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Với x = −3, giá trị của phân thức là −16.

Với x = 1, giá trị của phân thức là 0.

1. b) Điều kiện xác định x + y 0 nên x = 3, y = −1 thoả mãn điều kiện xác định.

Tại x = 3, y = -1, giá trị của phân thức là -3.

Thực hành 2