Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Kết quả

Ta có:

65² – 35² = (5 . 13)² – (5 . 7)²

                                    = 5² . 13² – 5² . 7²

                                    = 5² . (13² – 7²)

                                    = 25 . (169 – 49)

                       = 25 . 120

                       = 3 000

Kết quả

Ta có:

Cách 1:

102 . 98 = 102 . (100 – 2)

                     = 10 200 – 204

                     = 9 996

Cách 2:

102 . 98 = (100 + 2) . 98

                     = 9 800 + 196

                     = 9 996

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đơn thức và đa thức

Đơn thức thu gọn

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Đa thức thu gọn

1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU

HĐKP1:

1. a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

S = (a + b)²

S = a² + b² + ab + ba

S = a² + 2ab + b²

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

1. b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An
2. c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức (a – b)² thành biểu thức nào?

Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình

Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là:

 a + b.

Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)² .

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

Cách 2: Tính diện tích mỗi hình

Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a².

Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b².

Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

Diện tích S của các phần tô màu là:

a² + b² + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật ABIG và GICD

Diện tích hình chữ nhật ABIG là:

a.(a + b) = a.a + a.b = a² + ab.

Diện tích hình chữ nhật GICD là:

(a + b).b = a.b + b.b = ab + b².

Diện tích S của các phần tô màu là:

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

A = (a + b)²

B = a² + 2ab + b²

Hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau và viết A = B hay

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Một đồng nhất thức hay đẳng thức

KẾT LUẬN

- Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau và mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

- Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

(A + B)² =  A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Ví dụ 1: SGK – tr.19

Tính

1. a) (x + 3)² b) (2x – 3y)² c) (x² – 4y)²

Giải

1. (x + 3)² = x² + 2 . X . 3 + 3² = x² + 6x + 9
2. (2x – 3y)² = (2x)² – 2 . 2x . 3y + (3y)² = 4x² – 12xy + 9y²
3. (x² – 4y)² = (x²)² – 2 . x² . 4y + (4y)² = x⁴ – 8x²y + 16y²

Ví dụ 2: SGK – tr.19

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

1. a) 4x² + 4xy + y² b) x² – x +

Giải

1. 4x² + 4xy + y² = (2x)² + 2 . 2x . y + y² = (2x + y)²
2. x² – x + = x² – 2 . x .  + =

Ví dụ 3: SGK – tr.19

Tính nhanh

1. a) 41² b) 49²

Giải

1. 41² = (40 + 1)² = 40² + 2 . 40 . 1 + 1² = 1 600 + 80 + 1 = 1 681
2. 49² = (50 – 1)² = 50² – 2 . 50 . 1 + 1² = 2 500 – 100 + 1 = 2 401

Thực hành 1

Tính

2. a) (3x + 1)²; b) (4x + 5y)²;       c) (5x - )²;                d) (–x + 2y)². 

Giải

2. a) (3x + 1)² = (3x)²+ 2.3x.1 + 1² = 9x²+ 6x + 1.
3. b) (4x + 5y)² = (4x)²+ 2.4x.5y + (5y)² = 16x²+ 40xy + 25y².
4. c)
5. d) (–x + 2y²)² = (–x)²+ 2.(–x).2y²+ (2y²)² = x² – 4xy² + 4y⁴.

Thực hành 2

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

1. a) a² + 10ab + 25b² b) 1 + 9a² – 6a

Giải

1. a) a²+ 10ab + 25b²

= a² + 2.a.5b + (5b)²

= (a + 5b)².

1. b) 1 + 9a²– 6a

= 1 – 6a + 9a²

= 1² – 2.1.3a + (3a)²

= (1 – 3a)².

1. b) 1 + 9a²– 6a

= 9a² – 6a + 1

= (3a)² – 2.3a.1 + 1²

= (3a – 1)².

Thực hành 3

Tính nhanh

1. a) 52² b) 98²
2. 52² = (50 + 2)² = 50² + 2 . 50 . 2 + 2² = 2 500 + 200 + 4 = 2 704
3. 98² = (100 – 2)² = 100² – 2 . 100 . 1 + 2²

               = 10 000 – 400 + 4 = 9 604

Vận dụng 1