Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Quan sát hình chụp các mái nhá ở phố cổ Hội An, em hấy các cạnh đối của tứ giác ABCD có gì đặc biệt?

CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE.
CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

BÀI 4: HÌNH BÌNH HÀNH –

 HÌNH THOI

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình bình hành

Hình thoi

1. HÌNH BÌNH HÀNH

Định nghĩa

HĐKP1

Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc  và ,  và  của tứ giác  (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh  và và .

Giải:

Dùng thước đo góc ta xác định được

 =  và  =

Ta có:

• =  và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
• =  và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

KẾT LUẬN

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1:

Chứng minh tứ giác  trong Hình 2 là hình bình hành

Giải

Ta có:

(vì có hai góc so le trong bằng nhau )

(vì có hai góc đồng vị bằng nhau ).

Tứ giác  có các cạnh đối song song, suy ra  là hình bình hành.

Tính chất

HĐKP2

Cho tứ giác  có các cạnh đối song song. Gọi  là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

• Tam giác bằng tam giác
• Tam giác bằng tam giác

Giải

Tứ giác  có và .

Từ suy ra  =  (so le trong); (so le trong).

Từ suy ra  =   (so le trong).

Xét  và  có:

 =

 là cạnh chung

 =  

=  (g.c.g)

(hai cạnh tương ứng).

Xét  và  có:

 =  

(cmt)

Do đó   (g.c.g).

ĐỊNH LÍ

Trong hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 2:

Tìm các đoạn thẳng và các góc bằng nhau có trong hình của HĐKP2

Giải

Trong hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

AB = CD; AD = BC; OA = OC; OB = OD;

Thực hành 1

Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Giải

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

• Các đoạn thẳng bằng nhau:

PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

• Các góc bằng nhau:

  ;  ;  ;

; ; ;

;;

Vận dụng 1

Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Giải

Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.

Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm. Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

Vận dụng 2

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF = 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài cạnh HG và     độ dài hai đường chéo.

Giải

Vì EFGH là hình bình hành nên ta có:

• HG = EF = 40 m;
• M là trung điểm của EG nên

EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);

• M là trung điểm của FH nên

FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).

Vậy HG = 40 m và độ dài hai     đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.

Dấu hiệu nhận biết

HĐKP3

                  Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a).

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c).

Trường hợp 4:  (Hình 7d).

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

Giải: