Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 1 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (v+3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3)km/h.

Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Công thức tính quãng đường

S = v x t

S: Quãng đường

v: vận tốc

t: thời gian

Giải

Quãng đường thuyền đi được: S = (v + 3).t (km)

Quãng đường ca nô đi được: S' = (2v – 3).t (km).

Khoảng cách giữa hai phương tiện d = S + S'= (v + 3).t + (2v – 3).t (km).

BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Cộng, trừ đa thức

Nhân hai đa thức

Chia đa thức cho đơn thức

1. CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC

HĐKP1:

Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m². Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau

1. a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần
2. b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu

HĐKP1:

Trả lời

• Tổng số tiền của hai lần là: T = P₁ + P₂ = 6x²a + 3xa + 11 xya
• Chênh lệch số tiền giữa lần 2 và lần 1 là:

H = P₂ – P₁ = 2x²a – xa + xya

Xét hai đa thức A = 2x² – xy; B = x² + 3xy – y². Ta thực hiện phép cộng, trừ hai đa thức như sau:

A + B = (2x² a– xy) + (x² + 3xy – y²)

             =  2x² – xy + x² + 3xy – y²

             =  (2x² + x²) + (– xy + 3xy) – y²

             =  3x² + 2xy – y²

quy tắc dấu ngoặc

tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

cộng, trừ đơn thức đồng dạng

KẾT LUẬN

Muốn cộng hay trừ hai đa thức ta làm như sau:

- Viết hai đa thức trong ngoặc và nối với nhau bằng dấu (+) hay trừ (-).

- Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

Ví dụ 1: SGK – tr.13

Cho hai đa thức P = a + 3b + ab² và Q = a²b – ab² – 2b. Tính P + Q và P – Q

P + Q = (a + 3b + ab²) + (a²b – ab² – 2b)

              = a + 3b + ab² + a²b – ab² – 2b

              = a + (3b – 2b) + a²b + (ab² – ab²)

              = a + b + a²b

Cho hai đa thức P = a + 3b + ab² và Q = a²b – ab² – 2b. Tính P + Q và P – Q

P – Q = (a + 3b + ab²) – (a²b – ab² – 2b)

              = a + 3b + ab² – a²b + ab² + 2b

              = a + (3b + 2b) – a²b + (ab² + ab²)

              = a + 5b – a²b + 2ab²

Thực hành 1

Cho hai đa thức M = 1 + 3xy – 2x²y² và

N = x – xy + 2x²y². Tính M + N và M – N

Trả lời

M + N = (1 + 3xy – 2x²y²) + (x – xy + 2x²y²)

               = 1 + 3xy – 2x²y² + x – xy + 2x²y²

               = 1 + (3xy – xy) + (– 2x²y² + 2x²y²) + x

               = 1 + 2xy + x

M – N = (1 + 3xy – 2x²y²) – (x – xy + 2x²y²)

               = 1 + 3xy – 2x²y² – x + xy – 2x²y²

               = 1 + (3xy + xy) + (– 2x²y² – 2x²y²) – x

               = 1 + 4xy – 4x²y² – x

2. NHÂN HAI ĐA THỨC

Nhân hai đơn thức

HĐKP2:

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2).

1. Tính diện tich đáy của A
2. Tính thể tích của A

Giải

Chiều dài và chiều cao đều bằng k.2x = 2kx.

1. a) Diện tích đáy của A là: S = 2x.2kx

Chiều dài và chiều cao đều bằng k.2x = 2kx.

1. b) Thể tích của A là: V = 2x.2kx.2kx

Xét hai đơn thức A = 2x⁵y² và B = – 3xy²

Ta nhân hai đơn thức như sau:

Xét hai đơn thức A = 2x⁵y² và B = – 3xy²

Ta nhân hai đơn thức như sau:

A.B = (2x⁵y²) . (– 3xy²)

           = [2. (– 3)] . (x⁵ . x) . (y² . y²)

           = – 6x⁶y⁴

tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

KẾT LUẬN